Метод Горнера
результат поділу є функція виду
Такий результат виходить тільки в результаті поділу вихідного багаточлена на бином без залишку.
У загальному випадку говориться, що функцію можна представити у вигляді 3
деr - це залишок від розподілу.
Коефіцієнти функції розраховуються за реккурентними формулами
Схема Горнера дуже зручна своєю простою та відсутністю функції поділу. Це дозволяє вирішувати з підвищеною точністю подібні рівняння, а також вирішувати цілочисельні рівняння, без будь-яких машинних (комп'ютерних) похибок.
До речі!
Є новий калькулятор який здійснює поділ багаточлена на багаточлен із залишком. Працює в тому числі і в комплексному полі, крім того, багаточлен, що ділить, може бути насправді багаточленом(!), а не біномом, як у цій статті.
Крім цього, ця ж схема дозволяє вирішувати задачу визначення значення функції при якомусь значенні. "Фі!" - Скажете Ви. "Це ж просто, будь-який калькулятор це може".
так, звичайно, поставивши замість невідомого x необхідне значення ми отримаємо нам потрібний результат, але якою ціною?
Нам доведеться зводити значення до ступеня, що безсумнівно внесе свою похибку до розрахунків.
Це явно проявляється під час роботи у полі комплексних чисел, при розподілі многочлена на комплексний бином.
Нам простіше скористаються теоремоюБезу, яка свідчить:Залишокr від розподілу многочлена на лінійний двочлен дорівнює значенню многочлена при
Бот створений на цьому сайті дозволяє Вам вирішувати поставлене завдання методом Горнера, не тільки для дійсних чисел, але і для комплексних. Це розширює можливості застосування бота і дозволяє повніше досліджувати функцію.
Якщоділить багаточлен не є одночленом, то варто скористатися калькулятором який ділить довільні багаточлени один на одного з обчисленням залишку.
Для користувачів XMPP клієнтів
horner коефіцієнти полінома; значення з
Тепер розглянемо приклади.
розділити із залишком
Пишемо коефіцієнти 2 0 -3 2 і через точку комою -2. Сподіваюся зрозуміло чому пишемо -2, а не +2?
| Заданий багаточлен має вигляд |
| якщо розділимо його |
| Отримаємо багаточлен |
| та залишок |
Наступний приклад вихідний поліном той самий, але значенняС буде комплексним наприклад 1+i
Пишемо коефіцієнти 2 0 -3 2 і через точку комою 1+i
| Заданий багаточлен має вигляд |
| якщо розділимо його |
| Отримаємо багаточлен |
| та залишок |
Таким чином ми можемо писати будь-які значення, у тому числі й комплексні, в коефіцієнтах як ділимого полінома так і бінома, що ділить