Метод розподілу відрізка навпіл

Білоукраїнський національний технічний університет

Енергетичний факультет

Кафедра «ТЕС»

з дисципліни “Інформатика”

Тема: ”побудова графіка тимчасової функції”

Виконав: Лобанок Н.В

Перевірив: Тарасевіч Л.А

1. Вступ: короткий опис середовища програмування та використовуваних програмних модулів.

2. Постановка задачі (умова задачі, яку видано).

3. Вибір та обґрунтування методу прорахунку. (Алгоритми розрахунків: метод розв'язання нелінійного рівняння тощо).

4. Блок-схеми методу прорахунку.

5. Лістинг програми.

6. Результати розрахунків.

Запровадження

Одна з найбільш відомих мов програмування. Раніше широко застосовувався у промисловому програмуванні, навчанні програмування у вищій школі, є базою для низки інших мов.

Мова названа на честь видатного французького математика, фізика, літератора та філософа Блеза Паскаля, який створив першу у світі механічну машину, що складає два числа.

Сучасні реалізацію мови Паскаль підтримують модулі. Програмні модулі можуть бути двох видів: модуль головної програми, який, як зазвичай, починається з ключового слова program і тіло якого містить код, що запускається після завантаження програми в пам'ять, і допоміжних модулів, що містять типи, константи, змінні, процедури та функції, призначені для використання в інших модулях, у тому числі головному модулі.

Постановка задачі

Задано тимчасову функцію:

y=ǀpt 3 +qt 2 +ct+k+mǀ

k – корінь нелінійного рівняння x=e - x , яке потрібно вирішити методом поділу відрізка навпіл з точністю ε = 10 -3 при початковомузначення x0=0, xk=1,

m – найменший за абсолютним значенням корінь квадратного рівняння:

Скласти схему алгоритму та програму побудови графіка функції y, що працює як у машинному, так і в реальному часі. Реальний час у діапазоні (t0 - tkon) формується таймером у вигляді програмного модуля з мітками Tk, які називають часом квантування. Під час обчислення функції використовувати алгоритм Горнера (схему Горнера).

P=1; q = cos 30 °; c=sin 35°.

Таблиця імен та змінних у функціях.

Змінна	Тип	Опис
a,b	Real	Початок та кінець відрізка знаходження кореня
c, x1, x0	Real	Проміжні значення кореня у функціях
Disk	Real	Допоміжна змінна для знаходження дискримінанта
g[0..4]	Array of real	Масив для знаходження значення функції за допомогою схеми Горнера
P,q,c	Real	Коефіцієнти функції
u,z	Real	Допоміжні змінні для побудови графіка
t0,tkon,tk	const	Початковий час, кінцевий час та час квантування
T	Real	Проміжні значення часу

Таблиця імен та змінних в основній програмі.

Опис методів розв'язання нелінійного

Рівняння.

Метод поділу відрізка навпіл.

Суть методу зводиться до звуження інтервалу знаходження кореня до заданої похибки.

Алгоритм знаходження кореня:

1) f(a)*f(b) 0 то корінь знаходиться на [c,b]

4) Процес поділу відрізка навпіл триває доти, докизвужений відрізок буде менше заданої точності eps, тобто.

a-с 0. Діляється відрізок щодо - f(a)/f(b). Це дає наближене значення кореня x, що дорівнює x=a+h, де

Далі застосовуючи цей прийом до того з відрізків [a,x] або [x,b] на кінцях, функція якого має протилежні знаки, отримаємо друге наближення кореня.

Геометричний метод хорд еквівалентний заміні кривої y=f(x), хордою через точки (a і b) рівняння хорди:

x1=a – f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a)), де x1-перше наближення кореня. Для збіжності процесу корінь має бути відокремлений і друга похідна повинна зберігати знак на [a,b].

Робочі формули методу хорд:

а) для випадку f(a) 0

Метод простої ітерації.

Суть методу полягає у заміні рівняння f(x) на рівняння x=φ(x). Процес знаходження кореня ітераційний.

Рахунок закінчується при виконанні умови:

Інакше збіжність ітераційного процесу гарантується.

Схема Горнера.

Один із методів обчислення полінома – розкладання його за схемою Горнера.

за схемою Горнера представляється у вигляді

Дане розкладання полінома зручно тим, що в ньому відсутнє зведення у ступінь, що значно прискорює обчислення полінома.

Блок-схема методу поділу відрізка навпіл: