МЕТОДИ ДОКАЗУ ТЕОРЕМ
Міркування з метою обґрунтування істинності будь-якого твердження єдоказ. Існують різні способи підтвердження теорем. Підметодом доказу розумітимемо спосіб зв'язку аргументів при переході від умови до висновку судження. Методи доказу, які у шкільному курсі математики, можна назвати з двох підстав: шляхом обгрунтування тези (пряме і непряме); з математичного апарату, що використовується у доказі.
Допрямих прийомів доказу належать:
1. Прийом перетворення умови судження (синтетичний).
2. Прийом перетворення висновку судження: а) відшукання достатніх підстав справедливості укладання (висхідний аналіз); б) відшукання потрібних ознак справедливості судження з наступною перевіркою оборотності міркувань (низхідний аналіз).
3. Прийом послідовного перетворення то умови, то висновки судження.
Донепрямих прийомів пошуку доказів належать:
1. Метод "від неприємного" (істинність доводиться тези встановлюється за допомогою спростування судження, що суперечить йому).
2. Розділовий метод або метод поділу умов (теза розглядається як один із можливих варіантів припущень, коли всі припущення відкидаються, крім одного), інакше цей метод називають методом виключення.
До методів доказу, виділених з другої підстави, коли спосіб зв'язку аргументів узгоджується з певною математичною теорією у шкільному курсі математики, належать:
1.Метод геометричних перетворень. Цей метод у школі використовується як засіб обґрунтування деяких відносин між елементами евклідової геометрії. Складається він із виконання послідовності кроків: вибираєтьсягеометричне перетворення, що має властивість, що дозволяє обґрунтувати наявність зазначеного відношення між об'єктами евклідової геометрії; виконується перетворення, у якому один об'єкт перетворюється на інший; обґрунтовується наявність зазначеного відношення між об'єктами за допомогою властивостей вибраного геометричного перетворення.
2.Алгебраїчні методи (рівнянь, нерівностей, тотожних перетворень).
3.Векторний метод, використовуючи апарат векторної алгебри.
4.Координатний метод, Координатний метод - це спосіб визначення положення точки на прямій, на площині або в просторі за допомогою чисел (наприклад, декартової системи координат чи будь-якої іншої). Використовуючи координатний метод, рівняння алгебри можна витлумачити у вигляді геометричних образів (графіків або фігур) і, навпаки, шукати рішення геометричних завдань за допомогою аналітичних виразів (рівнянь, нерівностей або їх систем).
Вивчаючи якусь теорему шкільного курсу математики, вчитель повинен дотримуватися наступної послідовності:
1. Постановка питання (створення проблемної ситуації).
2. Звернення до досвіду учнів.
3. Висловлення припущення.
4. Пошук можливих шляхів розв'язання.
5. Доказ знайденого факта.
6. Проведення докази у максимально простій формі.
7. Встановлення залежності доведеної теореми від раніше відомих.
Процес вивчення школярами теореми включає такі етапи: - мотивація вивчення теореми; ознайомлення з фактом, відображеним у теоремі; формулювання теореми та з'ясування сенсу кожного слова у формулюванні теореми; засвоєння змісту теореми; запам'ятовування формулювання теореми; ознайомлення із способом доказу;доказ теореми; застосування теореми; встановлення зв'язків теореми із раніше вивченими теоремами.