Методи побудови тренду сезонних та циклічних коливань
Сезонна складова може бути очевидною у багатьох випадках, де задіяні фінансові та економічні показники. Найчастіше для складання прогнозу використовуються два методи: метод складання та метод множення. Метод складання застосовується у разі, коли сезонні або циклічні складові відносно постійні по всьому тимчасовому періоду, що аналізується (рис. 5.5, А). Такі коливання називаються адитивними. Якщо сезонні складові збільшуються у міру сходження тренду, такого виду коливання називаються мультиплікативними (рис. 5.5, У) і прогнозування використовується метод множення.
1.Метод складання для адитивних сезонних та циклічних коливань. Будь-яке t-е значення часового ряду представляється як сума тренду та сезонної (циклічної) складової:
де Yt - Фактичне значення в період t; Tt – тренд у період t; St - сезонне відхилення в період t.
Значення Tt залежатиме від методу побудови тренду. Тренд можна виділити методом ковзних середніх. Потім з вихідних значень ряду відняти ковзні середні та отримати оціночні показники сезонних коливань.
Розглянемо приклад обчислення прогнозного значення Yt, t = n + m з [2].
1. Обчислення відхилень щодо триточкового ковзного середнього, які розглядаються як значення тренду (табл. 5.3):
St = Yt -Tt = 15-30,67 = -15,67.
St = Yt - Tt = 42-31,00 = 11,0.
Таблиця 5.3. Розрахунок відхилень сезонних коливань від тренду (St)
3. Обчислення координат сезонних коливань. Отримані значення Si слід скласти зі значеннями тренду розробки прогнозних показників обсягу продажів. По вибірці зі ковзних середніх визначаємо рівняння тренду. Знаходимо значення тренду за періодамимайбутнього року, до них додаємо відповідні середні значення відхилень та отримуємо прогноз обсягу продажу за періодами наступного року.
Проведемо обчислення Yt у передбачуваному 1998 р., використовуючи дані триточкового тренду. Так, для першого сезону маємо: T1 = 43, для другого Т2 = 44, для третього Т3 = 45 і отримаємо, що
У1 = 43 + 4,89 = 47,89; У2 = 44 - 14,89 = 29,11; У3 = 45 + 9,78 + 54,78.
2.Метод множення (мультиплікативні сезонні коливання). Формула обчислення фактичного значення змінної в період t має вигляд:
Yt = Tt×St; St = YtTt. (5.8)
Алгоритм обчислення тренду сезонних коливань розглянемо на прикладі. Завдання полягає у складанні прогнозу ціни на оренду ділових приміщень на наступні п'ять років. Для цього використані дані щодо орендної плати (Yt) за минулі п'ять років, які зведені в табл. 5.3 [2].
Крок 1. Обчислення значень тренду (Tt) методом ковзного середнього (триточкове згладжування).
Крок 2. Обчислення відношення Yt//Tt, що називається коефіцієнтом (St) Крок 3. Обчислення середнього значення коефіцієнта за періодами року за п'ять років (табл. 5.4).
Таблиця 5.4. Розрахунок коефіцієнтів сезонних коливань (St)
Таблиця 5.5. Вибір коефіцієнтів сезонних коливань (St )
Як і в попередньому прикладі, тренд визначається графічно за методом ковзних середніх (табл. 5.5). Лінію тренду продовжують таким чином, щоб отримати прогнозні показники за кожним періодом 1998 р. Згідно з графіком показники на 1998 р. такі:
У множивши отримані значення коефіцієнти сезонної складової, отримаємо прогнозні оцінки щодо вартості оренди 1998 р., саме: