Методи розрахунку нелінійних ланцюгів
Для нелінійних електричних кіл справедливі закони Кірхгофа. Для ланцюгів постійного струму в режимі рівняння, що встановився, за законами Кірхгофа являють собою систему нелінійних диференціальних рівнянь. Так як метод накладання для таких ланцюгів не застосовується, стає неможливим застосування багатьох методів розрахунку, розроблених на його основі (наприклад, методи контурних струмів і вузлових потенціалів). Загальних аналітичних методів розрахунку нелінійних ланцюгів нині немає. Можна розрахувати нелінійний ланцюг тим чи іншим методом чисельного аналізу, проте часто розрахунок стає громіздким та його необхідно проводити за допомогою засобів обчислювальної техніки.
При виконанні деяких обмежень система нелінійних рівнянь алгебри може бути вирішена графічними, аналітичними або комбінованими методами.
У разі застосування графічних методів характеристики лінійних та нелінійних елементів представляють у вигляді графіків, а система рівнянь алгебри за законами Кірхгофа вирішується графічними побудовами на площині.
Для аналітичного рішення вольтамперні характеристики нелінійних елементів, відомі з досвіду чи задані графічними чи табличними даними, апроксимуються аналітичними функціями.
Найбільше застосування знаходять графоаналітичні методи розрахунку, які поєднують у собі можливість застосування математичних розрахунків із простотою та наочністю графічних побудов.
Графічний розрахунок нелінійних ланцюгів
Послідовне з'єднання нелінійних елементів
Вольтамперна характеристика нелінійного елемента на рис. 4.4 позначена як I = f(Uне), вольтамперна характеристика лінійного опору є прямою лінією. Вольтамперна характеристикавсього ланцюга позначено через I = f(Uне + UR). Розрахунок ґрунтується на законах Кірхгофа. Будується вольтамперна характеристика всього пасивного ланцюга виходячи з того, що при послідовному з'єднанні через нелінійний елемент і резистор протікає той самий струм. Якщо задатися довільною точкою m на осі ординат і провести через неї горизонталь, можна скласти відрізки mn і np, що відповідають падінням напруги на елементах ланцюга
Точка g належить результуючої вольтамперної характеристики всієї схеми. Аналогічно можна побудувати решту точок вольтамперної характеристики. Потім на осі абсцис відкладається величина ЕРС E та проводиться вертикаль до перетину з результуючою вольтамперною характеристикою. Точка перетину дає значення струму, що протікає в ланцюзі.
Мал. 4.4. Схема та порядок розрахунку послідовного нелінійного ланцюга
Паралельне з'єднання нелінійних опорів
На рис. 4.5 показано паралельне з'єднання нелінійних елементів та порядок розрахунку такої ділянки нелінійного ланцюга.
Рис.4.5. Схема та порядок розрахунку нелінійного ланцюга при паралельному з'єднанні елементів
Побудова вольтамперної характеристики ведеться при однаковій доданій напрузі. Спочатку задаються довільною напругою U, наприклад, рівним відрізку 0m. Проводять через точку вертикаль m. Потім проводять підсумовування
Відрізок mg дорівнює струму нерозгалуженої частини ланцюга при напрузі U0m. Аналогічно визначаються інші точки вольтамперної характеристики паралельного з'єднання.
Розрахунок розгалуженого нелінійного ланцюга методом двох вузлів
Для схем, що містять лише два вузли, застосуємо метод двох вузлів.
Вольтамперні характеристики нелінійних елементів зображені на рис. 4.6б, в, р. Припустимо, що E1 > E2 > E3. За першим законом Кірхгофа
Висловимо всі струми у функції немає від різних напруг U1, U2, U3, а функції одного змінного – напруги Uab між вузлами:
Мал. 4.6. Схема ланцюга (а) та характеристики нелінійних елементів (б, в, г)
Необхідно перебудувати криву I1 = f(U1) на криву I1 = f(Uab) і т.д.
На рис. 4.7 показано, як із кривої I1 = f(U1) на рис. 4.6б отримати криву I1 = f(Uab). Відповідні точки позначені однаковими цифрами. Для точки 4 за I1 = 0, U1 = 0, а Uab = E1, тобто. початок координат зсунуто в точку Uab = E1. Зростання U1 при U1 > 0 відповідає зменшення UAB. Зростання U1 при U1 E1.
Мал. 4.7. Порядок побудови кривої
Порядок перебудови кривої:
1) крива I1 = f(U1) зміщується паралельно до самої себе так, щоб її початок знаходилося в точці Uab = E. Крива, отримана в результаті перенесення, представлена на рис.4.7 пунктиром;
2) через точку Uab = E проводиться вертикаль, і крива дзеркально відбивається щодо неї.
Аналогічно проводиться перебудова кривих та інших гілок. На рис. 4.8 показано графічне знаходження струмів у гілках для схеми на рис. 4.6а.
Точка m перетину кривої I1 + I2 + I3 = f(Uab) з віссю абсцис дає значення напруги Uab, за якого задовольняється I закон Кірхгофа. Якщо відновити в цій точці перпендикуляр до осі абсцис, то ординати його перетину з кривими I1 = f(Uab), I2 = f(Uab), I3 = f(Uab) дорівнюватимуть струмам у гілках за величиною і за знаком.
Мал. 4.8. Графічне визначення струмів схеми, зображеної на рис. 4.6а