НІЛЬПОТЕНТНА АЛГЕБРА
- алгебра, для якої існує таке натуральне число n, що будь-який добуток алгебри пелементів дорівнює нулю. Якщо при цьому існує добуток п-1 елементів, що не дорівнює нулю, то пназ. індексом нільпотентності Н. а.
Прикладами Н. а. є: алгебри з нульовим множенням, алгебра строго верхньотрикутних матриць, прямі суми Н. а., індекси нільпотентності яких брало обмежені в сукупності, тензорне добуток двох алгебр, з яких брало одна нільпотентна.
Клас Н. а. замкнутий щодо взяття гомоморфних образів та переходу до подалгебрів. В асоціативній алгебрі сума кінцевого числа нільпотентних ідеалів є нільпотентним ідеалом, а сума довільної множини нільпотентних ідеалів є, взагалі кажучи, локально нільпотентним ідеалом. Звичайномірна алгебра над полем нульової характеристики, що володіє базисом, що складається з нільпотентних елементів, нільпотентна. Якщо алгебра задовольняє поліноміальній тотожності ступеняd,то всяке її нільпотентне підкільце в ступеня [d/2] належить сумі нільпотентних ідеалів. Похідна алгебра кінцевої алгебри Лі над полем нульової характеристики нильпотентна. Нільпотентні "подалгебри, що збігаються зі своїм нормалізатором (подалгебри Картана), відіграють істотну роль у класифікації простих алгебр Лі кінцевої розмірності. Н. а. Лі володіє зовнішнім автоморфізмом. крім нульового) простого періоду нільпотентна.
Літ.:[1] Джекобсон Н., Будова кілець, пров. з англ., М., 1961; [2] його ж, Алгебри Лі, пров. з англ., М., 1964; [3] Albert A. A., Structure of algebras, [3 ed.], Providence, [1968]; [4] Jacobson N., "Proc. Amer. Math. Soc", 1955, v. 6 № 2, p. 281-83; [5] Higman G. "J.Lond. Math. Soc", 1957, v. 32, № 3, p. 321-34.
- АЛГЕБРА - 1) Частина математики. У цьому розумінні термін "А." Використовується в таких поєднаннях, як гомологічна алгебра, комутативна алгебра, лінійна алгебра, полілінійна алгебра, топологічна алгебра.
"НІЛЬПОТЕНТНА АЛГЕБРА" у книгах
«Цікава алгебра»
Алгебра перемоги
Алгебра перемоги Важке танкове Рано-вранці пасажирський поїзд зупинився на станції Саратов. То був його кінцевий пункт. Кінцевий і для Павла Гудзя. Тут він уперше побачив Волгу. Уславлена українська річка вразила його величчю та красою. Такого широкого річкового
6. АЛГЕБРА СПОРТУ
6. АЛГЕБРА СПОРТУ Сучасний стан вітчизняної спортивної журналістики (маються на увазі останні сім-вісім років) багато в чому відрізняється від того, що ми знали двадцять-двадцять п'ять років тому, коли люди, які писали про спорт, обмежувалися переважно звітами про
Алгебра Ревізія Історія Розвиток наукової думки рухався так, що поступово поляризація об'єктів мислення в математиці зростала. Спочатку запровадили «негативні» числа. Це відразу чітко виділило «абсолютні» числа як не поляризоване. Фактично абсолютні та
Алгебра полярностей
Алгебра полярностей 1. Візьмемо за приклад деякі полярності? j, k, 0 у площинній поляризації та? j, k, 0 в об'ємній поляризації. У цих локах, як і в трьохполярних, де +1–1 = 0 (тут полярності +, -, 0) буде 1? + 1j + 1k = 0. Довільно виберемо суперпозиційний локу 4. Тут (?) * (?) = +,