Обчислення об’єму рідини в цистерні циліндричної форми за горизонтальним виміром глибини,
У роботі наводиться програма розрахунку обсягу рідини в циліндричному резервуарі, розташованому горизонтально.
| tezisy_k_nauchno_issl._rabote_mardanov_kurenov_almetevsk.docx | 55.62 КБ |
Обчислення об'єму рідини в цистерні циліндричної форми
по горизонтальному виміру глибини
Марданов Тимур Рустемович,
Курєнов Антон Юрійович,
МАОУ – ліцей №2, 10 клас
Рука. Садчикова Л.А.
Вступ. Завдання постало перед працівниками АЗС у зв'язку з необхідністю обчислювати обсяг залишку бензину в резервуарі у формі циліндра, встановленому горизонтально.
Один із співробітників є випускником нашого ліцею і звернувся до нас за допомогою у створенні (як варіант у написанні) програми, за допомогою якої можна буде легко проводити складні розрахунки з знаходження об'єму рідини, що залишилася в цистерні із закругленим дном. Тобто дана має прикладний характер.
Основна частина . Отже, подивимося на циліндр у розрізі (див. малюнок) і сформулюємо наочно.
Спочатку необхідно знайти об'єм всього циліндра. Формула об'єму всього циліндра відома - площа основи, помножена на висоту. Якщо рівень рідини m більше половини необхідно знайти об'єм частини циліндра, не заповненої рідиною, а потім відняти від загального об'єму. Складемо формулу для обчислення об'єму частини циліндра, площиною, що відсікається, паралельної осі (утворюючої) циліндра, по площі основи частини циліндра і висоті сегмента. Тобто. знайдемо площу фігури, залитої синьою рідиною.
V= · L, де L-довжина утворює, - площа основи частини кола – сегмента.
Бачимо, що площа фігури,залитої синьою рідиною, виходить при відніманні з площі сектора площі верхнього трикутника і тоді: , де S-сектора: (α-кут в радіанах), S-трикутника, що лежить у цьому секторі: . Знайдемо кут як 2arctg(h/y), де h= Після чого обчислимо площу сектора, площу трикутника і знайдемо різницю.
Довідково: під час написання програми ми зіткнулися з неможливістю застосування у вибраній мові програмування обчислення кута за його синусом. Застосувавши тригонометричні перетворення, для написання програми вивели цю формулу.