ОКАЙМЛЕННЯ МЕТОД - це

Обчислювальна схема О. м. для вирішення системи полягає у наступному. Нехай,k=1,2. . . ., п;b(n,n+1) =-b.Якщо - невироджена матриця і - рішення системи

, то рішення системи виходить з уявлення

та з (2) наступним чином:

Таким чином, за рішеннями та систем з однією і тією ж матрицею та різними правими частинами легко отримати рішення системи з облямованою матрицею . Рішення вихідної системи: x (n,n+1). Воно може бути отримане рекурентним застосуванням співвідношення (4). Це зводиться до послідовного обчислення сукупності векторів, k=1,2,. . ., п, р>k, тобто

За обсягом обчислювальної роботи наведена схема О. м. рівносильна Гаусса методу, одному з найбільш швидкодіючих прямих методів вирішення систем.

О. м. дозволяє вирішувати системи підвищеного порядку за рахунок ефективного використання пам'яті ЕОМ. Це обумовлено тим, що для обчислення векторів , p>k, потрібно запам'ятовування тільки векторів , p>(k-1), і коефіцієнтів k-го рівняння системи, тобто масиву чисел довжини f(k).= k(n-k+1). (n+1). Тому для вирішення системи n-го порядку достатньо мати робоче поле довжини (n+1) (n+5)/4 (n/2) 2 . При цьому елементи матриці та правої частини можна вводити в нам'яти ЕОМ не відразу, а послідовно – по рядках.

О. м. доцільно використовувати при вирішенні системи, для якої вже раніше вирішена усічена система. Тоді співвідношення (4) відразу дає потрібне рішення.

Описана схема О. м. може бути використана для обчислення визначника. З уявлення (1) випливає, що

Рекурентне застосування цього співвідношення даєА.

Так само, як і зверненняматриці, рішення системи та обчислення визначника по О. м. можливе лише для матриць з ненульовими головними мінорами. У випадку тут також необхідно використовувати схему вибору головного елемента.

Лит.:[1] Воєводін Ст Ст, Численні методи алгебри, М., 1966; [2] Фаддєєв Д. К., Фаддєєва В. Н., Обчислювальні методи лінійної алгебри, 2 видавництва, М.-Л., 1963.

Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

---