Операції з числами, ЄДІ з математики (профільної)
Завдання з перекладом одиниць виміру
У завданнях цієї теми часто потрібно перейти з однієї одиниці виміру до іншої, розберемо деякі з них:
Важливо пам'ятати, що при переході з меншої одиниці виміру до більшої – число необхідно ділити на величину відмінності, а при переході з більшої одиниці виміру до меншої – множити число на величину відмінності.
1. Одиниці виміру довжини
2. Одиниці виміру маси
3. Грошові одиниці виміру
4. Одиниці виміру часу
5. Одиниці виміру швидкості
Завдання із округленнями
Округлити число - означає замінити його "круглим" числом з нулями на кінці або з укороченою дрібною частиною залежно від того, до якого розряду проводиться округлення.
Правила округлення до цілого значення:
Якщо дрібна частина починається з цифр від $0$ до $4$, то дрібна частина просто відкидається, а ціла частина не змінюється. Якщо дрібна частина починається з цифр від $5$ до $9$, то дрібна частина теж відкидається, але ціла частина при цьому збільшується на одиницю.
У завданнях, пов'язаних із реальними життєвими прикладами, ми часто стикаємося з ситуаціями, в яких в результаті обчислень виходить дробове число і його необхідно, залежно від умови, округлити в той чи інший бік. Якщо ми округляємо у бік меншого значення, то кажуть, що ми округляємо (вниз) з нестачею
Якщо ми округляємо у бік більшого значення, то кажуть, що ми округляємо (нагору) з надлишком.
У студентському гуртожитку у кожній кімнаті можна поселити чотирьох осіб. Яка найменша кількість кімнат потрібна для розміщення $93$ студентів?
Щоб порахувати кількість кімнат, необхідно кількість студентів розділити на кількістьмісць у кімнаті:
У цій ситуації ми округляємо з надлишком, оскільки в $23$ кімнатах ми не розмістимо всіх студентів, нам знадобиться $24$ кімнати.
Завдання на відсотки та дроби
Відсоток – це сота частка числа.
Щоб відсотки подати у вигляді десяткового дробу, треба значення розділити на $100$.
1. Щоб знайти відсоток від числа, треба задане число поділити на $100 і помножити на величину відсотка.
2. Щоб знайти число за вказаним відсотком, потрібно задане число розділити на задану величину відсотка, а результат помножити на $100$.
3. Щоб знайти дріб від числа, треба дріб помножити на число
4. Щоб знайти число за заданим значенням його дробу, необхідно розділити значення на дріб.
Завдання на знижки:
Знижка – це зниження ціни товару чи послуги. Найчастіше знижку вказують у відсотках.
Щоб знайти ціну товару з урахуванням знижки, необхідно:
- З $100%$ відібрати відсоток знижки
- Знайти одержаний відсоток від повної вартості товару
Завдання для порівняння величин
1. Щоб порівняти, на скільки одна величина більша за іншу, треба з більшої величини відібрати меншу.
Маша купила місячний проїзний квиток на тролейбус. Проїзний квиток коштує $280$ рублів, а разова поїздка - $8$ рублів. Скільки рублів заощадила Маша, якщо за місяць вона зробила $48 поїздок на тролейбусі?
Спочатку розрахуємо, скільки за місяць на поїздки розтратила Маша, якби оплачувала кожну поїздку:
Далі, щоб знайти скільки рублів Маша заощадила, придбавши проїзний квиток, треба порівняти, на скільки відрізняються вартості один від одного. Для цього з більшої вартості віднімемо меншу:
2. Щоб порівняти у скільки разів відрізняються величини, треба більшувеличину поділити на меншу.
Завдання на рух
Основні формули руху:
$S=t·υ; t=/; υ=/,$ де $S$ - це пройдений шлях, або відстань, $v$ - швидкість руху, $t$ - час руху
Середня швидкість - це величина, що дорівнює відношенню шляху, пройденого тілом, до часу, за який пройдено цей шлях.
Завдання на вибір оптимального варіанту та розрахунку вартості товару
1. Щоб розрахувати вартість товару необхідно ціну товару помножити на кількість.
2. Щоб дізнатися, скільки отримаємо здачі з купівлі товару: треба з наявної у нас суми відняти розраховану вартість товару.
3. У завданнях на вибір оптимального варіанта пропонують розрахувати кілька варіантів вартості послуги або товару та вибрати вигідний варіант (той, що дешевше). Для обчислень необхідно уважно прочитати завдання, за необхідності систематизувати дані щодо кожного товару. Далі зробити розрахунок за кожним варіантом і вибрати найвигідніший.
Сім'я з трьох людей планує поїхати із Санкт-Петербурга до Червоного Суліну. Можна їхати поїздом, а можна своєю машиною. Квиток на поїзд на одну особу коштує $1420$ рублів. Автомобіль витрачає $6$ л бензину на $100$ км, ціна бензину - $34.5$ рублів за літр, а відстань по шосе $1700$ км. Скільки рублів доведеться заплатити за найдешевшу подорож на трьох?
Розрахуємо вартість проїзду поїздом. Для цього вартість одного квитка помножимо на кількість членів сім'ї:
Автомобіль на кожні $100$ км витрачає $6$ літрів бензину, сім'я проїхала $1700$ км це $17$ разів по $100$ км, отже, $17·6=102$ літра бензину – знадобиться на дорогу.
Помножимо кількість літрів на вартість одного літра бензину та дізнаємося вартість проїзду на автомобілі:
Вигіднішою виявилася поїздка на автомобілі, її вартість і запишемо у відповідь.
Завдання на частини
Щоб знайти частину від загальної кількості (частоту), треба необхідну кількість розділити на загальну кількість і результат записати у вигляді десяткового дробу.