Піраміда вписана в конус
Знання сила. Пізнавальна інформація
Піраміда вписана в конус
Піраміда вписана в конус, якщо основа піраміди - багатокутник, вписаний в основу конуса. Вершина піраміди збігається з вершиною конуса. Бічні ребра вписаної піраміди для конуса є утворюючими. Відповідно, у цьому випадку конус описаний біля піраміди.
Піраміду можна вписати в конус, якщо біля її основи можна описати коло (інший варіант - піраміда може бути вписана в конус, якщо всі її бічні ребра рівні). Висоти вписаної піраміди та конуса збігаються.
Якщо в конус вписана трикутна піраміда, розташування центру описаного кола залежить від виду трикутника, що лежить у його основі.
Якщо цей трикутник гострокутний, центр описаного біля піраміди кола (а також основа висоти піраміди та конуса) лежить усередині трикутника, якщо тупокутний - поза ним. Якщо конус вписана прямокутна піраміда, центр описаного кола лежить на середині гіпотенузи основи, тобто радіус описаного конуса дорівнює половині гіпотенузи. При цьому висота конуса та циліндра збігається з висотою бічної грані, що містить гіпотенузу.
Чотирикутну піраміду можна вписати в конус, якщо суми протилежних кутів чотирикутника в основі рівні по 180º (з паралелограмів ця умова виконується для прямокутника і квадрата, з трапецій — лише для рівнобічної).
Знайдемо відношення обсягу вписаної піраміди до конуса.
Якщо в конус вписано правильну чотирикутну піраміду, отримуємо:
Якщо в конус вписано правильну трикутну піраміду:
Якщо конус вписана правильна піраміда, проекцією її апофеми на площину основи є радіус вписаної в основу кола (на малюнках SF - апофема, OF = r). Таким чином, в залежності від початкових даних, в ході вирішення задачі на вписану в піраміду конус можна розглянути прямокутний трикутник SOA або SOF (або обидва).
">