Показові рівняння, ЄДІ з математики (профільної)

Показовими називають такі рівняння, у яких невідоме міститься у показнику ступеня.

При розв'язанні показових рівнянь використовуються властивості ступенів, згадаємо деякі з них:

1. При множенні ступенів з однаковими основами основа залишається незмінною, а показники складаються.

2. При розподілі ступенів з однаковими основами основа залишається незмінною, а показники віднімаються

3. При зведенні ступеня в ступінь основа залишається незмінною, а показники перемножуються

4. При зведенні у ступінь твору у цей ступінь зводиться кожен множник

5. При зведенні в ступінь дробу в цей ступінь зводиться чисельник та знаменник

6. При зведенні будь-якої основи в нульовий показник ступеня результат дорівнює одиниці

7. Основу в будь-якому негативному показнику ступеня можна представити у вигляді основи в такому ж позитивному показнику ступеня, змінивши положення основи щодо риси дробу

8. Радикал (корінь) можна подати у вигляді ступеня з дробовим показником

Показові рівняння часто зводяться до розв'язання рівняння $a^x=a^m$, де $а >0, a≠1, x$ - невідоме. Для розв'язання таких рівнянь скористаємось властивістю ступенів: ступеня з однаковою основою $(а >0, a≠1)$ рівні лише тоді, коли рівні їхні показники.

Розв'язати рівняння $25·5^х=1$

У лівій частині рівняння необхідно зробити один ступінь з основою $5$ і у правій частині рівняння подати число $1$ у вигляді ступеня з основою $5$

При множенні ступенів з однаковими основами основа залишається незмінною, а показники складаються

Далі промовляємо: ступеня з однаковою основою $(а >0, a≠1)$ рівні тільки тоді,коли рівні їхні показники

Щоб вирішити це рівняння, винесемо ступінь з найменшим показником як загальний множник

---