Поняття про тріангуляцію - Сторінка 30

Тріангуляція являє собою групу трикутників, що примикають один до одного, в яких вимірюють всі три кути; два чи більше пунктів мають відомі координати, координати інших пунктів підлягають визначенню. Група трикутників утворює або суцільну мережу, або ланцюжок трикутників.

Координати пунктів тріангуляції зазвичай обчислюють на ЕОМ за програмами, що реалізують алгоритми суворого вирівнювання МНК. На стадії попередньої обробки тріангуляції послідовно вирішують трикутники один за одним. У нашому курсі геодезії ми розглянемо рішення лише трикутника.

У першому трикутнику ABP (рис.2.24) відомі координати двох вершин (A та B) та його рішення виконують у наступному порядку:

Рис.2.24. Одиничний трикутник тріангуляції

1. Обчислюють суму виміряних кутів,
2. Беручи до уваги, що в трикутнику Σβ = 180 про обчислюють кутову нев'язку:

то

Це рівняння містить три невідомі поправки β і вирішити його можна лише за наявності двох додаткових умов.

Ці умови мають вигляд:

звідки випливає, що

1. Обчислюють виправлені значення кутів:

1. Вирішують обернену задачу між пунктами A і B обчислюють дирекційний кут AB і довжину S3 сторони AB.
2. По теоремі синусів знаходять довжини сторін AP та BP:

1. Обчислюють дирекційні кути сторін AP та BP:

1. Вирішують пряме геодезичне завдання пункту A пункт P і контролю - з пункту B пункт P; при цьому обидва рішення мають збігтися.

У суцільних мережах тріангуляції крім кутів у трикутниках вимірюють довжини окремих сторін трикутників та дирекційні кути деяких напрямків; ці виміри виконуються збільшою точністю та відіграють роль додаткових вихідних даних. При вирівнюванні суцільних мереж тріангуляції в них можуть виникнути такі умови:

• умови фігури,
• умови суми кутів,
• умови горизонту,
• полюсні умови,
• базисні умови,
• умови дирекційних кутів,
• координатні умови.

Формула для підрахунку кількості умов у довільній мережі тріангуляції має вигляд:

де n - загальна кількість виміряних кутів у трикутниках, k - число пунктів у мережі, g - кількість надлишкових вихідних даних.

Поняття про трилатерацію

Трилатерація являє собою суцільну мережу трикутників, що примикають один до одного, в яких вимірюють довжини всіх сторін; два пункти, як мінімум, повинні мати певні координати (рис.2.25).

Рішення першого трикутника трилатерації, в якому відомі координати двох пунктів і виміряні дві сторони, можна виконати за формулами лінійної засічки, причому потрібно вказувати праворуч або ліворуч від опорної лінії AB розташовується пункт 1. У другому трикутнику також виявляються відомими координати двох пунктів і довжини двох сторін ; його рішення теж виконується за формулами лінійної засічки і таке інше.

Рис.2.25. Схема суцільної мережі трилатерації

Можна зробити і по-іншому: спочатку обчислити кути першого трикутника по теоремі косінусів, потім, використовуючи ці кути і дирекційний кут сторони AB, обчислити дирекційні кути сторін A1 і B1 і вирішити пряме геодезичне завдання від пункту A на пункт 1 і від B на B пункт 1.

Таким чином, у кожному окремому трикутнику "чистої" трилатерації немає надмірних вимірювань і немає можливості виконати контроль вимірювань, зрівняння та оцінку точності; нана практиці крім сторін трикутників доводиться вимірювати деякі додаткові елементи і будувати мережу так, щоб у ній виникали геометричні умови.

Зрівняння суцільних мереж трилатерації виконується на ЕОМ за програмами, у яких реалізовано алгоритми МНК.

---