Презентація до уроку з алгебри (10, 11 клас) на тему Побудова графіків складних функцій на основі
Використання цього проекту дозволяє реалізувати найсучасніші дидактичні засади освітнього процесу.
Дозволяє оптимізувати та інтенсифікувати процес навчання.
Це навчання підходить для класів обладнаних хоча б одним комп'ютером, екраном і медіапроектором.
Використання цієї роботи під час уроку не замінює собою вчителя і передбачає взаємодія учнів з комп'ютером через педагога.
Проект «Інформатизація Системи Освіти»
Міністерство освіти та науки Челябінської області
Муніципальний методичний центр 74351
ВИПУСКНА ЗАЛІЧНА РОБОТА
СЛУХАЧІ КУРСІВ ПІДВИЩЕННЯ КВАЛІФІКАЦІЇ
Розробка факультативного заняття з математики
У 10-11 класах на тему:
«Побудова графіків складних функцій на основі
Виконала: учитель математики
Ахвледіані Тетяна Петрівна
- конспект заняття на тему:
«Побудова графіків складних функцій
на основі властивості монотонності»
Використання цього проекту дозволяє реалізувати найсучасніші дидактичні засади освітнього процесу. Дозволяє оптимізувати та інтенсифікувати процес навчання.
Це навчання підходить для класів обладнаних хоча б одним комп'ютером, екраном і медіапроектором. Використання цієї роботи під час уроку не замінює собою вчителя і передбачає взаємодія учнів з комп'ютером через педагога.
Цілі та завдання роботи
Метою цієї роботи є розробка та виготовлення мультимедійного наочного навчального посібника навчанню одним із способів побудовиграфіків складних функцій
Для досягнення цієї мети необхідно вирішити такі завдання:
- Визначити тип проекту;
- Розробити структуру заняття;
- виконати підбір ілюстрованого та текстового матеріалу;
- визначити програмні продукти, що використовуються під час роботи
над проектом (для роботи з текстом, схемою, ілюстрацією);
- підготувати відібраний матеріал (оцифрувати звук, перетворити текстовий матеріал на електронну форму);
- Виконати складання проекту;
- провести тестування та налагодження (усунення помилок);
- Визначити апаратну конфігурацію робочого місця для
Цей навчальний посібник (мультимедійний інтерактивний урок)
є підтримкою та супроводом для навчання у 10-11 класах.
Урок містить демонстраційні матеріали, учбові завдання.
Очікувані результати та ступінь їх досягнення
за рахунок впровадження роботи
Даний інтерактивний посібник може використовуватися на практиці навчання при різному рівні оснащення шкіл комп'ютерною технікою.
Демонстрація мультимедійного посібника за допомогою медіапроектора є наочним зорово – ілюстративним поданням учню інформації про об'єкт, що вивчається, який надалі розвиватиметься до понятійного рівня.
Мультимедійна колекція демонстраційних матеріалів дозволяє наочно уявити об'єкт навколишнього світу, використовуючи при цьому зорові, слухові, рухові аналізатори.
Вчитель, працюючи з класом, може вивести на екран будь-який необхідний йому об'єкт, який демонструватиме зовнішній вигляд, відмінні риси, звучання, рух, зміни в часі.
Демонстрація слайдів за допомогою медіапроектора дозволяє за допомогою ігровихприйомів дозволяє розширювати кругозір учнів.
Основою таких демонстрацій є анімація.
Факультативне заняття з математики у 10-11 класах.
Тема: «Побудова графіків складних функцій з урахуванням властивості
Тип заняття: Вивчення нового матеріалу.
Вигляд заняття: Урок із використанням мультимедійної презентації.
Мета заняття: Познайомити учнів з одним із прийомів побудови
графіків складних функцій на основі якості монотонності;
формувати вміння представляти складну
функцію у вигляді композиції внутрішньої та зовнішньої
функцій; виробляти навички побудови ескізу
графіків складних функцій елементарними методами.
- сформулювати алгоритм побудови графіків складних функцій на
основу якості монотонності;
- Згадати графіки основних елементарних функцій;
- повторити основні види перетворення графіків;
- показати можливості цього способу побудови графіків
складних функцій як швидкого побудови ескізу її графіка;
- Розвивати аналітичне мислення при виборі способу побудови графіка.
- Виробляти вміння усвідомлено працювати над поставленою метою.
- Пошук різних шляхів вирішення завдань.
Прийоми навчальної діяльності:
1) застосування знань та способів діяльності у новій ситуації;
1) Апаратні засоби для демонстрації проекту:
АРМ вчителя (системний блок, монітор, клавіатура, графічний
маніпулятор, колонки, екран чи інтерактивна дошка, мультимедійний
2) Програмні засоби для демонстрації проекту:
презентація уроку, виконана за допомогою програми Power Pоint,
входить до складу пакета програм Microsoft Office 2003.
Поєднання фронтальної та індивідуальної форм навчальної діяльності
при актуалізації знань та умінь.
Методи діагностики, повторення, актуалізації, перевірки та самоперевірки
знань та вмінь. Наочні методи.
Конспект факультативного заняття на тему:
«Побудова графіків складних функцій на основі властивості
Тема заняття: « Побудова графіків складних функцій на основі властивості
Цілі заняття: Познайомити учнів з одним із прийомів побудови
графіків складних функцій на основі властивості моно-
тонності; формувати вміння представляти складну
функцію у вигляді композиції внутрішньої та зовнішньої
функцій; виробляти навички побудови ескізу
графіків складних функцій елементарними методами.
1) Вступне слово вчителя.
Ці вміння необхідні майбутньому техніку, економісту, інженеру, лікарю. У багатьох завданнях графік є лише допоміжним елементом рішення. Звідси виникає необхідність володіти різними простими прийомами побудови графіків.
Сьогодні познайомимося з простою і компактною схемою побудови графіків складних функцій виду y = f (v (x)) без використання похідної. Працюючи за цією схемою, ми будемо постійно звертатися до графіків основних елементарних функцій. Тому корисно їх згадати.
2) Графіки елементарних функцій: Слайди 2 – 3
3) Пояснення даного прийому побудови графіків складних функцій,
заснований на властивості монотонності. Слайди 4 – 5
4) Алгоритм побудови графіків складних функций. Слайд 6
5) Використання якості симетрії графіків парних функцій. Слайд 7
6) Область визначення складних функций. Слайди 8-9
7) Використання якості періодичності функций. Слайд 10
8) Використання різних видів перетворень графіків (осьова
симетрія, паралельне перенесення та ін.). Слайди 12
9) Відпрацювання навичок застосування алгоритму побудови графіків
складні функції. Слайди 11, 13
10) Домашнє завдання. Слайд 14
Застосування інформаційно-комунікаційних технологій на уроках навчання пояснюється необхідністю вирішення проблеми пошуку шляхів та засобів активізації пізнавального інтересу учнів, розвиток їх творчих здібностей, стимуляції їхньої розумової діяльності.
Нові технології навчання на основі інформаційних та комунікаційних
технологій дозволяють інтенсифікувати освітній процес, збільшити швидкість сприйняття, розуміння та глибину засвоєння величезних масивів знань.
Вплив навчального матеріалу на учнів багато в чому залежить від ступеня та
рівня ілюстративного матеріалу.
Візуальна насиченість навчального матеріалу робить його яскравим, переконливим, сприяє кращому його засвоєнню та запам'ятовуванню.
Даний мультимедійний посібник може бути використаний при
вивченні нового матеріалу. Передбачуване заняття передбачає
ілюстративний матеріал, сюжетну лінію як оповідання, практичну роботу.
Технологічна частина роботи є мультимедійною
презентацію на тему: «Побудова графіків складних функцій на
основі якості монотонності». 10-11 класи.
1. Алгебра та математичний аналіз. 10-11 класи. Навчальний посібник для
учнів із поглибленим вивченням математики. Н.Я. Віленкін,
О.С. Івашев - Мусатов, С.І. Шварцбурд. Москва "Освіта" 1992.
2. Збірник завдань для факультативних та позакласних занять з математики
Книжка для вчителя. В.М. Березин таін М., Просвітництво, 1985.
3. Алгебра та елементарні функції. С.І. Новосьолов, М., Учпедгіз, 1952.
4. Збірник завдань з алгебри та початків аналізу. 10-11 класи. А.П. Короп,
М., Просвітництво, 1995.
- Журнал МВШ, №4, 1988.
- Графік функцій. Р.Б. Райхміст, М; Вища школа, 1991р.
Підписи до слайдів:
Побудова графіків складних функцій на основі якості монотонності
елементарні функції x o y x o y x y o x o y
елементарні функції x o y x o y x y y o x
Розглянемо функцію : Це складна функція. Вона є композицією двох функцій: (назвемо її внутрішньої функцією) (назвемо її зовнішньої функцією). Кожна їх є елементарною. Побудуємо графіки цих функцій у системі координат. y y x x v Внутрішня функція є строго зростаючою: х зростає від до ; v збільшується від 0 до . За графіком зовнішньої функції визначаємо: v зростає від 0 до; y збільшується від 0 до . Отже, у разі зростання х від до , у зростає від 0 до . Контрольна точка: x = 0; y = v o o o
y(1)=2; y(1/2)=4; y(-1)= ½. Побудувати графік функції. Внутрішня функція v = 1/x. Зовнішня функція. Будуємо графіки внутрішньої та зовнішньої функцій. Проміжки монотонності внутрішньої функції: x збільшується від 0; v зменшується від 0 до Такій зміні відповідає убування y від 1 до 0 і від до 1 Для більш точної побудови слід використовувати контрольні точки, вибираючи ті значення x , при яких легко обчислювати точні значення y . x зростає від 0 до; v убуває від до 0 x o v y y (1) = 2 ; y(1/2) = 4; y(-1) = ½. o o
Отже, побудова графіка складної функції y = f (v(x)) у деяких випадках можна здійснити за наступним планом: Накреслити графіки : внутрішньої v = v(x) функції зовнішньої y = f(v)функції І побудувати систему координат ХОУ. Визначити проміжки монотонності внутрішньої функції та відзначити їх на осі ОХ площині ХОУ. На кожному проміжку визначити межі зміни внутрішньої функції, вибираючи ті значення y = v(x) , які потрапляють у область визначення функції y = f(v). За графіком зовнішньої функції y = f (v) знайти характер зміни функції y . У системі координат ХОУ накреслити графік y = y (x). 1 2 3 4 5
Побудувати графік функції Будуємо графіки і х зростає від 0 до ; v зростає від 1 до v зростає від 1 до; у зменшується від 1 до 0. Скориставшись парністю функції, отримуємо такий графік x x v v o o o y y
При побудові графіків слід пам'ятати, що область визначення складної функції Y = f(v(x)) то, можливо вже області визначення внутрішньої функції !
Побудувати графік функції Будуємо графіки елементарних функцій та . х зростає від до 1; v зменшується від до 0 . х зростає від 2 до; v зростає від 0 до На відрізку [1; 2 ] функція v(x) = 0 чи v(x)< 0 . Отже, при цих значеннях функція y = f (v (x)) не визначена І х = 1, х = 2 - вертикальні асимптоти. v зменшується від до 0; у зменшується від до . v зростає від 0 до; у зростає від до. y y v o o o x x v
Побудувати графік функції. Достатньо побудувати графік на відрізку , довжина якого дорівнює періоду функції. Будуємо графіки та . х зростає на відрізку v зростає від -1 до 1 у зростає від ½ до 2 . . х зменшується на відрізку; v зменшується від 1 до -1; у зменшується від 2 до ½. Контрольні точки: х = 0, у = 1; х = -п / 2, у = ½; х = п/2, у = 2; х = 3п /2 , у = 1 / 2 x v x o o v y y
Побудувати графік функції Тут ми обійшлися без графіків функцій v = 1/u та y = 2 v, властивості монотонності яких добре відомі. Ця функція є композицієютрьох функцій: Звідси послідовно отримуємо три графіки. v y 2 o o o x x u x v y
1. Будуємо графік. 2. Будуємо графік, (симетрія щодо осі ОХ). 3. Будуємо графік v = 1 + u (x) , (Зміщення на 1 вздовж осі ОУ вгору). 4. Будуємо графік y= 1/v(x) на підставі монотонності функцій Побудувати графік функції . Звісно, при побудові графіків складних функцій треба використовувати весь арсенал елементарних засобів: переноси, відбиття, складання графіків тощо. Розглянемо ще приклади. x x v u u o o o o y
y o x Побудувати графік функції Освоївши даний метод побудови графіків складних функцій, можна швидко будувати ескізи цих графіків .
Домашнє завдання: Побудувати графіки функций: 1. 2. 3. 4. одним із способів побудови графіків функций. Отже, на сьогоднішньому занятті ми познайомилися ще. Для оволодіння цією методикою необхідна практика. Цим ми займемося на наступних наших заняттях. ?
За темою: методичні розробки, презентації та конспекти
Конспект бінарного уроку з алгебри та інформатики. Даний урок дозволяє перевірити знання учнів на тему "Функція. Графік функції. Опис властивостей функції, заданої графічно". За інформатикою на у.
Кожному вчителю необхідно пам'ятати про наступні структурні елементи уроку: · Постановка мети та мотивація навчальної діяльності учнів.
Побудова графіків у нестандартний спосіб.
Даний навчальний модуль призначений для узагальнення матеріалу про властивості ступеня з натуральним показником, вивчення поняття статечної функції у 7 класі (хоча ця тема вивчається у 9-му класі), застосований.
Цей курс розроблено для учнів 9 класу.
Метод. розробка на тему «Випуклість і увігнутість функції. Дослідження функції за допомогою похідної та побудова графіківцих функцій».