Прикладна теорія інформації
Тепер у частотній області є дві характеристики: спектральна характеристика та спектральна щільність потужності. Спектральна характеристика, що містить повну інформацію про сигнал u(t), відповідає перетворення Фур'є у вигляді тимчасової функції. З'ясуємо, чому відповідає у часовій області спектральна густина потужності, позбавлена фазової інформації.
Слід припустити, що однієї й тієї спектральної щільності потужності відповідає безліч часових функцій, що відрізняються фазами. Радянським ученим Л.Я. Хінчіним та американським вченим Н. Вінером практично одночасно було знайдено зворотне перетворення Фур'є від спектральної щільності потужності:
Узагальнену тимчасову функцію r( t ), що не містить фазової інформації, назвемо часовою автокореляційною функцією. Вона показує ступінь зв'язку значень функції u(t), розділених інтервалом часу t і може бути отримана зі статистичної теорії шляхом розвитку поняття коефіцієнта кореляції. Зазначимо, що у часовій функції кореляції усереднення проводиться за часом у межах однієї реалізації досить великої тривалості.
Справедливо та друге інтегральне співвідношення для пари перетворення Фур'є:
Приклад 1.6 Визначити тимчасову функцію автокореляції гармонійного сигналу u(t) = u0 cos(w t-ц). Відповідно до (1.64)
Провівши нескладні перетворення
Як і слід очікувати, ru( t ) не залежить від ц і, отже, (1.66) справедливо для безлічі гармонік, що відрізняються фазами.