Регулярні - та - нерегулярні - сімейства розподілів
Розглянемо показовий розподіл із параметром . Щільність цього розподілу має вигляд
Як безліч можна взяти, оскільки. За будь-якого , тобто. при , існує похідна функції по , і ця похідна безперервна у всіх точках :
Розглянемо рівномірний розподіл із параметром . Щільність цього розподілу має вигляд
Оскільки параметр може набувати будь-яких позитивних значень, то ніякий обмежений інтервал не є носієм цього сімейства розподілів: при . Візьмемо воно при будь - якому має властивість . Отже носій цього сімейства розподілів - вся позитивна піввісь (з точністю до множин нульової лебегової міри). Покажемо, що умова(R)не виконано: безліч тих , при кожному з яких функція диференційована по , порожньо.
При фіксованому зобразимо функцію (або її корінь масштаб не дотриманий) як функцію змінної . Бачимо, що яке б ми не взяли, навіть не є безперервною по , а тим більше диференційованою. Отже, умова(R)не виконана. Розглянемо «зміщений» показовий розподіл із параметром зсуву та щільністю Оскільки при будь-якому розподіл зосереджено на , а параметр може набувати будь-які речові значення, то тільки (плюс-мінус безліч міри нуль) таке, що при будь-якому виконано . Покажемо, що умова(R)знову не виконано: безліч тих , при кожному з яких функція диференційована по так само порожньо, як і в прикладі 15. |