Різниця кубів, Алгебра
В алгебрі різниця кубів, як і будь-яка інша формула скороченого множення, є тотожністю, тобто може бути використана як для переходу з лівої частини до правої, так переходу в зворотному напрямку.
Добуток різниці двох виразів і неповного квадрата їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів. Відповідно, отримуємо правило для розкладання різниці кубів на множники.
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів на неповний квадрат їх суми.
Формула різниці кубів:
За допомогою схеми різницю кубів можна представити так:
Насправді, умова докладно не розписують. Отже, перш ніж застосувати формулу різниці кубів, треба спочатку побачити її.
Наприклад, щоб розкласти за формулою різницю
треба спочатку побачити, що 125 - це куб 5, а 8a - куб (2a):
і тільки після цього розписати вираз як різницю кубів:
На перших кроках роботи з формулою допомогти у роботі може схема:
Таблиця кубів від 1 до 10 допоможе нам побачити куб числа:
допоможуть нам уявити ступінь і добуток ступенів у вигляді куба.
Розглянемо приклади розкладання многочлена на множники за допомогою різниці кубів.
Щоб знайти, скільки знаків потрібно поставити після коми, якщо відомий куб числа, треба кількість знаків після коми в кубі числа розділити на 3. У 0,008 після коми стоїть три знаки, отже, у числа, яке звели в куб, знаків після коми в три рази менше – один. У 0,000000001 - 9 знаків після коми. Ділимо дев'ять на 3. У числа, яке зводять у куб, після коми — три знаки: