Розмір по роликах зубчастого колеса
. виконаного без усунення або зі зміщенням вихідного контуру.
Інформація, подана нижче, може бути корисною студентам-машинобудівникам, інженерам-конструкторам та інженерам-технологам (механікам), зубофрезерувальникам та зубошліфувальникам, відповідним спеціалістам відділів технічного контролю.
Розмір по роликах (кулькам) зубчастого колеса відноситься до розмірів для контролю взаємного положення різноїменних профілів зубів і регламентується Таблицею 3 ГОСТ 16532-70 для передач зубчастих евольвентних циліндричних зовнішнього зачеплення і Таблицею 4 ГОСТ 19274-73 для передач внутрішній.
У цих таблицях представлені формули та алгоритми розрахунків для п'яти параметрів:
1. Розрахунок постійної хорди зуба та висоти до постійної хорди.
2. Розрахунок довжини загальної нормалі.
3. Розрахунок товщини по хорді зуба та висоти до хорди.
4. Розрахунок розміру за роликами (кульками).
5. Розрахунок нормальної товщини.
Вибір контрольного параметра ДСТУ не регламентується. Тобто на кресленні може бути зазначений будь-який конструктору, що «сподобався». Насправді дуже часто – це другий чи четвертий. Причому менш точних передач широко використовується довжина загальної нормалі (програму розрахунку довжини загальної нормалі можна завантажити тут), а точніших зубчастих передач частіше обчислюють розміри по роликам (кульках).
Перед тим, як розпочати розрахунки, звертаю вашеувагу, що за допомогою роликів вимірюють контрольний розмір тільки прямозубих коліс! Для контролю косозубих коліс необхідно використовувати кульки. Ролики «неправильно» розміщуються у западині між косими зубами!
Ролики можна вибрати за ГОСТ 2475-88.
Розмір за роликами зубчастого колеса. Універсальний розрахунок у Excel.
Приступаємо до розрахунків запустивши програму MS Excel. Якщо на вашому комп'ютері не встановлена програма MS Excel, то можна виконати розрахунок у програмі Calc з пакетів Apache OpenOffice або LibreOffice, що вільно розповсюджуються.
Схеми вимірів показані нижче малюнку. Усі виміри виконуються у площині торцевого перерізу колеса!
Розглянемо як приклад розрахунок розміру по кульках для косозубого колеса із зовнішніми зубами.
Вихідні дані:
1. Документ, що регламентує нормальний вихідний контур зубів колеса, вписуємо
в об'єднаний осередок C3D3E3:ГОСТ 13755-82
У примітки до комірки вказані основні параметри контуру
α=20° - кут профілю
ha*=1 – коефіцієнт висоти голівки зуба
c*=0,25 - коефіцієнт радіального зазору
2. Кут нормального вихідного контуруα у градусах, що бере участь у подальших розрахунках, записуємо
в комірку D4:20
3. ПараметрT, визначальний тип зубів (зовнішні чи внутрішні), вписуємо
в комірку D5:1
Т=1 - для зовнішніх зубів
Т=-1 - для внутрішніх зубів
4. Модуль зачепленняm у міліметрах пишемо
в комірку D6:2,00
5. Число зубівz, контрольованого колеса записуємо
в комірку D7:27
6. Кут нахилу зубів колесаβ у градусах пишемо
у комірку D8:16,1161
7. Коефіцієнт зміщення вихідного контуру колесаx вводимо
в комірку D9:0,400
8. Розрахунковий діаметр вимірювальних роликів (кульок)Dр у міліметрах обчислюємо
в комірці D10: = 1,7 * D6= 3,400
Dр=1,7*m
9. Вибираємо найближчий до розрахункового діаметр кульокD в міліметрах з наявних і вписуємо
в комірку D11:3,690
Вибрані кульки, звичайно, не повинні лежати на дні западин і повинні виступати за зовнішній діаметр зубів!
Кульки (ролики) завжди повинні стикатися з евольвентою зубів!
Результати розрахунків:
10. Кут профілюαt у градусах обчислюємо
у комірці D13: =ATAN (TAN (D4/180*ПІ())/COS (D8/180*ПІ()))/ПІ()*180=20,7496
αt=arctg (tg (α)/cos (β))
11. Розмір за роликами (кульками)M в міліметрах розраховуємо
в комірці D14: =ЯКЩО(ЧЕТН(D7) -D7=0;J3+D5*D11;ЯКЩО(D8=0;J3*COS ( ПІ()/(2*D7))+D5*D11;J3*( (M14^2+(2*K3*COS ((ПІ()/D7+M14)/2))^2) ^0,5)/(2*K3)+D5*D11))=63,000
M=dD+T*D – для всіх коліс із парним числом зубів
M=dD *cos(π/(2*z))+T*D - для прямозубих коліс з непарним числом зубів
M=dD *(( λ 2+(2*tg( )βD)*cos((π/z+λ)/2)) 2) 0,5 /(2*tg(βD))+T*D – для косозубих коліс знепарним числом зубів
Завдання вирішено! Розмір за роликами зубчастого колеса знайдено! (Точніше – у нашому прикладі – це розмір за кульками.)
Я навмисне в основну таблицю розрахунків не став включати громіздкі і дуже непрості допоміжні обчислення, без яких виконати цей розрахунок неможливо. Нині ми з ними ознайомимося.
Допоміжні розрахунки:
1. Інволюту кута профілю в точці на концентричному колі зубчастого колеса, що проходить через центри роликів (кульок)inv(αD) обчислюємо
в осередку G3: =TAN (D13/180*ПІ()) -D13/180*ПІ()+D5*(2*D5*D9*TAN (D4/180*ПІ()) -ПІ()/2+ D11/(D6*COS (D4/180*ПІ())))/D7=0,042035
inv(αD)=tg(αt) - αt+T*(2*T*x*tg(α ) -π/2+D/(m*cos(α)))/z
2. Кут профілю в точці на концентричному колі зубчастого колеса, що проходить через центри роликів (кульок)αD в радіанах зчитуємо
у комірці I14: =I13- (TAN (I13) -I13-$G$3)/(1/(COS (I13)^2) -1)=0,485187891
Для визначенняαD розв'язуємо рівнянняinv(αD)=tg(αD) - αD
αD(0)=π/4=3.14/4=0,785398163
n=0…11
αD(n+1)= αD(n)— (tg(αD(n)) - αD(n)—inv(αD) )/(1/((cos(αD(n)))) 2-1))
3. Діаметр концентричного кола зубчастого колеса, що проходить через центри роликів (кульок)d D в міліметрах розраховуємо
в осередку J3: = D6 * D7 * COS (D13/180 * ПІ ()) / (COS (I14) * COS (D8 / 180 * ПІ ()))= 59,421
dD = m * z * cos (αt/(cos (αD)*cos (β))
4. Параметрtg(βD) визначаємо
у комірці K3: =COS (D13/180*ПІ())*TAN (D8/180*ПІ()/COS (I14))=0,307797
tg(βD)= cos (α >t)*tg (β)/cos (αD)
5. Значення параметраλ зчитуємо
в комірці M14: =M13- (SIN (ПІ()/$D$7+M13)*($K$3^2) -M13)/(COS (ПІ()/ $D$7+M13)*($K$3 ^2) -1)=0,012140062
Для визначенняλ розв'язуємо рівнянняsin(π/z+λ>)*(tg(βD)) 2 - λ = 0
Вирішується це трансцендентне рівняння ітераційним методом щодо Ньютона – так само, як і рівняння в п.2 цього розділу статті. (Хоча слід зауважити, що є ще ціла низка методів чисельного розв'язання подібних рівнянь.)
λ(0) =π=3.141592654
n=0…11
λ(n+1)= λ(n)- (sin(π/z+λ(n) >)*(tg(βD)) 2 - λ(n))/(cos(π/z+λ(n))*(tg(βD)) 2 -1)
Висновок.
При контролі виготовлених зубчастих коліс порівнюються виміряні мікрометром і розраховані значення розмірів за роликами (кульками).
Допуски на розміри за роликами(кулькам) призначаються за ГОСТ 1643-81 залежно від вимог до передачі.
Темі зубчастих коліс на блозі присвячено ще кілька важливих і, гадаю, корисних статей у рубриці «Механіка». Швидко знайти їх ви зможете у переліку на сторінці "Всі статті блогу".
Посилання на завантаження файлу: raschet-razmera-po-rolikam (xls 37.0KB).