Розрахунок двигуна стирлінгу, Контент-платформа
Управління освіти м. о. Саранськ
Муніципальний загальноосвітній заклад «Ліцей № 43»
Розрахунок двигуна стирлінгу
Виконав: Данилін Олексій,
учень 11 а класу
Розрахунок двигунів Стірлінга будується на основі молекулярно-кінетичної теорії газів (МКТ). Всі процеси, що відбуваються в двигуні, протікають зі зміною тиску, температури та об'єму, але за постійної кількості робочого тіла в системі. Для максимально спрощеного розрахунку можна скористатися формулами МКТ та визначити стан системи для кожного такту Стірлінг-двигуна окремо. Цей метод найпростіший, але й неточний. Нагадаємо, що поняття "такт" для Стірлінгів дуже умовне, оскільки двигун не має клапанів. Процеси перетікають один до одного. Метод дозволяє орієнтовно визначити максимальний та мінімальний тиск за цикл. Знаючи площу робочого поршня та максимальний тиск за цикл обчислити теоретичну потужність Стірлінга просто. Точнішим вважається метод розрахунку з теорії Шмідта. Г. Шмідт (G. Schmidt) провів аналіз роботи двигунів Стірлінга і в 1861 запропонував варіант розрахунку стірлінг-машин на основі МКТ. Теорія дещо ідеалізована, але більш реалістична, ніж ідеальний цикл Стірлінга. Є ще складніший спосіб - метод вузлового аналізу, але тут він розглядатися не буде через високу складність.
Загальною проблемою двигунів Стірлінга є також їхня низька питома потужність, тобто великі розміри. Все це пов'язано із проблемою теплопередачі. Тепловіддача визначається емпіричною формулою Q = k * t * S * dT, де Q кількість тепла, t час, S площа, dT різниця температур. k коефіцієнт тепловіддачі який для повітря дорівнює5,6+4*V (Вт/квм*К). V швидкість повітря м/с. Як видно для забезпечення відчутної потужності необхідно забезпечити більшу площу теплообміну та швидкість повітря щодо поверхні.
Всі термодинамічні процеси, що відбуваються в Стірлінг-машині, базуються на головній формулі термодинаміки - рівнянні стану ідеального газу: PV=mRT . Добуток тиску газу на його об'єм дорівнює молярній масі газуm, помноженої на добуток універсальної газової постійної "R " і температури газу в КельвінахT (для переведення градусів з Цельсія до Кельвінів додайте до показань у Цельсіях число 273 - отримайте температуру в Кельвінах). Т. е.(PV)/T - є постійна, не змінюється величина. Знаючи температуру та об'єм робочого тіла можна обчислити тиск. Задавши миттєві значення максимального тиску та об'єму можна визначити температуру. Використовуючи цю чарівну формулу потрібно пам'ятати, що всі термодинамічні процеси протікають у певних умовах. Класична термодинаміка розглядає окремо три види умов:ізохорні (V=const - обсяг не змінюється),ізобарні (P=const),адіабатичні (T=const) . У двигуні Стірлінга одночасно змінюються всі три параметри: температура робочого тіла, об'єм робочого тіла, що нагрівається або охолоджується, і тиск. Тому, при всій простоті основної формули для розрахунку двигуна вводяться деякі ідеальні умови (докладніше про них у розділі "теорія Шмідта"). за умови, звичайно, що швидкість переміщення робочого тіла у стирлінгу не перевищує швидкість звуку.
Теорія Шмідта для розрахунку Стірлінга
1. Вступ Теорія Шмідта - один з ізотермічних методівобчислення для Стірлінг-двигунів. Ця теорія заснована на ізотермічному розширенні та стисканні ідеального газу.
2. ПОСТУЛАТИ ТЕОРІЇ розрахунку Стірлінг двигуна Робота двигуна може бути розрахована за діаграмою P-V (Р-тиск, V - об'єм). Об'єм у двигуні легко розрахувати, використовуючи внутрішню геометрію. Коли об'єм, маса робочого газу та температури вирішено, тиск розраховується за формулою: PV=mRT (1). Робочий тиск може бути розрахований відповідно до таких припущень:*** • (A) миттєві значення тисків у системі однакові. • ( B) умови стану встановилися. • (С) Стан газу (робочого тіла) розглядається як ідеальний газ. • (D) є досконала регенерація. • ( E) При розширенні мертвий об'єм не змінює температуру газу розширення - T Е, при стисненні, мертвий об'єм не змінює температуру газу стиснення - T С протягом циклу. • ( F) температура газу в регенераторі – дорівнює середньому арифметичному між температурою газу, що розширюється – T Е і температурою газу, що стискається – T С . • (G) обсяг розширення – V С та обсяг стиснення – V Е при русі поршнів змінюються відповідно до кривих синуса.
У книзі Г Уокера «Машини, що працюють за циклом Стірлінга» наведено повний перелік постулатів: • регенеративні процеси ідеальні. • миттєві значення тиску в системі однакові. • робоче тіло підпорядковується рівнянню стану ідеального газу «PV = RT». • витоків робочого тіла немає. • зміни обсягів газу в порожнинах відбуваються синусоїдально. • температурний градієнт у теплообмінниках відсутній. • температура стінок циліндра та поршня постійні. • у порожнинах циліндрів відбувається ідеальне перемішування робочого тіла. • температура робочого тіла у допоміжних порожнинах системи постійна. • частота обертання стала. • умови стану, що встановилися.
Якщо Теорія Шмідта виявилася для Вас непосильною, для орієнтовного розрахунку можна скористатися одним із спрощених методів. Оскільки масове домашнє моделювання Стирлінгів використовує гама-типи стирлінгів, відштовхуватимемося від них і ми. Отже: вибираємо для будівництва гамма-стирлінг. Як робочий поршень будемо використовувати мембрану. Під час будівництва стирлінгу для виготовлення теплообмінного циліндра часто використовують напівфабрикати - різні жерстяні або алюмінієві ємності, пластикові труби великого діаметру і т. п. У цьому випадку доводиться, відштовхуючись від розміру заготовки, проектувати весь стирлінг. У нашому Стірлінг робоче тіло, нагріваючись в теплообмінному циліндрі, створює надлишковий тискР., який штовхає робочий поршень з певною силоюF і, відповідно, здійснює роботу.
ОбчислившиP іF ми дізнаємося про орієнтовну потужність двигуна стирлінгу і приблизний необхідний об'єм робочого тіла.
Тиск Р При нагріванні на 1 градус газ збільшує свій обсяг на 1/273 частину від початкового. Знаючи все це можемо обчислити миттєвий тиск, що виникає при нагріванні газу нашому двигуні стирлінгу.
P=(V/273)xT
У нашому випадкуV - робочий об'єм стирлінгу, що складається з об'ємів теплообмінного та робочого циліндрів. У формулі слід використовувати мінімальний об'єм, коли робочий поршень двигуна стирлінгу знаходиться у нижній мертвій точці. Об'єм теплообмінного циліндра дорівнює об'єму теплообмінного циліндра за вирахуванням об'єму витіснювача.Т - температура у градусах Цельсія. При розрахунку не забудьте відняти від температури нагрівання "Т " температуру навколишнього двигунастирлінг середовища. Приклад. Якщо стерлінг запускається у кімнаті з температурою 20 градусів. Джерелом енергії є склянка з водою нагрітою до 70 градусів. У формулу слід підставлятиТ рівне не 70, а 50 градусів! Якщо двигун запускається на вулиці, при температурі повітря мінус 10 градусів -Т дорівнюватиме 80 градусам (70+10). У цьому потужність зросте. Пам'ятайте – Стирлінги працюють не від високої температури нагрівача, а від різниці температур між нагрівачем та холодильником!
Сила F Для обчислення сили "F " визначаємо характеристики робочого поршня - площа мембрани та її вертикальний хід. Площа мембрани "S "- це робоча поверхня, на яку тисне робоче тіло з силою "F ". Сила "F " у нашому випадку дорівнює добутку двалення "P " робочого тіла в Паскалях на площу мембрани "S " в метрах. Чим більша площа мембрани, тим відчутніша сила F.
F=SxP
S=3.14xR*2
де3.14 - число "Пі"; "R*2 " - радіус кола, зведений у квадрат. АЛЕ! За рахунок збільшення площі мембрани зменшується вертикальне її переміщення, оскільки маса робочого тіла не змінюється! (не забуваємо - у нас стирлінг та робоче тіло не залишає об'єму двигуна при роботі, а лише нагріваючись та охолоджуючись, змінює свій об'єм та тиск). Звідси "ростуть ноги" для вибору величини ходу шатуна, що прикріплюється до коленвала і відповідно характеристики коленвала.
Про що не слід забувати: • Розрахунок дає пікові значення тиску при повному прогріві робочого тіла до розрахункової температури. Це означає, що розрахований вами тиск виникне лише у певний короткий проміжок часу робочого такту двигуна стирлінгу, наростаючи до цього моменту і спадаючи -після нього. Але, це тільки за умови повного прогріву робочого тіла до температури нагрівача, щопрактично недосяжно через високий термічний опір на кордоні нагрівач-робоче тіло • Чим менший хід робочого поршня - тим вище обороти двигуна, але менше момент, що крутить! • Чим менший хід витіснювача (дисплейсера), тим краще прогрівається робоче тіло, і відповідно дає приріст тиску максимально наближений до розрахункового. Але! Кількість робочого тіла, що використовується, за цикл падає. • Чим більша площа нагрівача на одиниці об'єму робочого тіла - тим вище ККД стирлінгу.
Наведений метод розрахунку двигуна стирлінгу дуже не точний, але дозволяє визначити працездатність стирлінгу до початку будівництва.
Також існують програми для розрахунку параметрів двигуна Стірлінга.
1.Р. Уокер "Машини, що працюють за циклом Стірлінга" М.: 1978
2.ОСНОВНІ КОНСТРУКТИВНІ РІШЕННЯ, ЩО ЗАБЕЗПЕЧИЛИ ЗАСТОСУВАННЯ ДВИГУНОКІВ СТИРЛІНГУ В ЕНЕРГЕТИЧНИХ УСТАНОВКАХ ПІДВОДНИХ ЧОВНИК В. В, 0,0,
3."Термодинамічні властивості повітря" , , , , - ДСССД. Серія Монографії М.: Видавництво стандартів, 19789