Розрахунок переміщення елементів механічної системи, Лекції та приклади вирішення завдань механіки

Механічна система складається з призми 1 масоюM1, тіл 2 і 3 масамиM2іM3відповідно, з'єднаними невагомими, нерозтяжними нитками, перекинутими через невагомі блоки 4 і 5 (Рисунок 1.2, а). На систему діє постійний момент, що додається до блоку 4.

Визначити горизонтальне переміщенняΔпризми, що ковзає по гладкій горизонтальній поверхні при заданому переміщенніSвантажу 2 поверхнею призми. У початковий момент система перебувала у спокої.

Приклад рішення

Приймемо початок координат у лівому кінці призми 1 тоді координати, що визначають положення тіл 1, 2, 3:x1, x2, x3відповідно.

Для вирішення задачі скористаємося теоремою про рух центру мас

у цій задачіRx e =0.

Так як у початковий момент система лежала, то

Обчислимо абсцису центру мас системи у двох випадках:

1. для початкового положення вантажу 2 (рисунок 1.2 а);
2. для того положення системи, коли вантаж переміститься по похилій площині на відстань, що дорівнюєS(рисунок 1.2, б), а призма імовірно переміститься вліво по горизонталі.

Абсцис центру мас системи до переміщення вантажу 2 (рисунок 1.2, б)

Позначимо переміщення призмиΔ. Після того, як вантаж 2 перемістився на відстаньS, призма з усіма тілами системи, що знаходяться на її поверхні, переміститься вліво на відстаньΔ, координати центрів тяжіння тіл по осіx(у системіxOy) будуть наступними:

• для призми 1: x1'=Δ ;
• для вантажу 2:x2′=x2— Δ + Scos 30°

за рахунок переносного руху разом з рухомою системою, пов'язаною з призмою,абсцисаx2зменшилася на величинуΔ, за рахунок переносного руху поверхнею призми абсцису збільшилася на відстаньScos30°— малюнок 1.3.

Вантаж 3 підніметься по вертикалі вгору за рахунок того, що ліва нитка зменшиться на величинуS. Абсцис центру тяжкості вантажу 3 за рахунок його переносного руху разом із призмою зменшиться наΔі стане рівною для вантажу 3:x3'=x3-Δ.

Абсциса центру мас системи після переміщення вантажу 2 поверхнею призми

---