Розрахунок площі багатокутника - Презентація 53785

Презентація:«Розрахунок площі багатокутника». Автор:Ph0enix. Файл: "Розрахунок площі багатокутника.ppt". Розмір zip-архіву: 97 КБ.

Розрахунок площі багатокутника

Площа багатокутника

1) Який багатокутник називається описаним біля кола

2) Яке коло називається вписаним у багатокутник? 3) Чи можна вписати коло у правильний багатокутник? Що є центром вписаного кола? 4) Яку властивість має чотирикутник, описаний біля кола? 5) Протилежні сторони чотирикутника, описаного біля кола, дорівнюють 7 см і 10 см. Чи можна за цими даними знайти периметр чотирикутника? 6) Чи можна вписати коло в: а) прямокутник; б) паралелограм; в) ромб; г) квадрат; д) трапецію; 7) Чи можна визначити вид трапеції, якщо: а) біля неї можна описати коло; б) до неї можна вписати коло? 8) Чи правильне таке твердження; «Центри кіл, описаних біля правильного багатокутника і вписаних у нього, збігаються»?

Площу довільного багатокутника можна знаходити, розбиваючи його на трикутники

Зобразимо довільний опуклий n-кутник, хай n=6. Питання - Як можна знайти площу даного багатокутника? - Як його можна розбити на трикутники? Висновок. Площу довільного багатокутника можна знаходити, розбиваючи його на трикутники. При цьому площа багатокутника дорівнюватиме сумі площ цих трикутників.

Зобразимо коло

Тепер зобразимо коло і опишемо біля неї n-кутник, хай n=5. Розіб'ємо його на трикутники, що мають загальну вершину - центр кола, опустимо з неї висоти на протилежні сторони отриманих трикутників. Який висновок можна зробити про площубагатокутника?

Площа багатокутника, описаного біля кола, дорівнює половині добутку його периметра на радіус вписаного кола.

Доведення

Багатокутник, описаний біля кола, можна уявити складеним із трикутників, сторонами a1, …, an яких є сторони даного багатокутника, а висоти h1, …, hn рівні радіусу r вписаного кола. Тому площа S багатокутника дорівнює сумі площ трикутників

S = a1r + … + anr = (a1 + … + an) r,

Нехай тепер дано правильний описаний біля кола n-кутник зі стороною a. P = na. Площа правильного n-кутника виражається формулою S = n a r, де a – сторона n-кутника, r – радіус вписаного кола

Багатокутник

Біля кола, радіуса 2 см, описано багатокутник, периметра 4 см. Знайдіть його площу.

Периметр багатокутника

Площа багатокутника, описаного біля кола радіусу 3 см, дорівнює 6 см2. Знайдіть периметр багатокутника.

Периметр чотирикутника

Периметр чотирикутника дорівнює 100 м. Чи може його площа бути меншою за один квадратний метр, якщо цей чотирикутник: а) паралелограм; б) прямокутник; в) ромб; г) квадрат; д) трапеція?

Діагоналі чотирикутника

Діагоналі чотирикутника перпендикулярні і дорівнюють 4 см і 5 см. Знайдіть площу цього чотирикутника.

Біля кола описаний чотирикутник

Біля кола описаний чотирикутник. Знайдіть площу чотирикутника, якщо дві його протилежні сторони дорівнюють а і b, радіус кола дорівнює R.

Ab+cd=bc+ad=a+b (за властивістю описаного чотирикутника)

Знайдіть площу правильного шестикутника

Знайдіть площу правильного шестикутника, описаного біля коларадіусу: а) 3 см: б) b.

Доведіть, що площа Sn правильного n - косинця зі стороною a, вписаного в коло радіуса R, обчислюється за формулою Sn= n a Rcos

---