ЩО ПОТРІБНО ЗНАТИ ПРО ВЕКТОРІВ
Діаграми Френеля. Народження синусоїди. Складання синусоїд. Складання векторів. Метод паралелограма. Амплітудна модуляція. Пригнічення несучої. Модуляція кольоровими сигналами.
ЩО ПОТРІБНО ЗНАТИ ПРО ВЕКТОРІВ
Любознайкін пише Незнайкін
Дорогий мій Незнайкін!
Мені повідомили, що ти маєш намір бути присутнім на лекції мого дядька професора Радіоля про різні системи кольорового телебачення. Чудова ідея, мій друже. Ти, безперечно, знаєш, що саме мій дядько колись убив мені в голову основні принципи радіотехніки. Я завжди був йому за це вдячний, бо його пояснення вирізнялися дивовижною ясністю.
Чи будуть вони такими ж і для тебе? Професор Радіоль розраховує свою лекцію на аудиторію фахівців з радіоелектроніки, які мають солідні теоретичні знання. При викладі системи NTSC, яка є основою всіх інших систем, він, безсумнівно, скористається діаграмами Френеля, т. е. векторним зображенням періодичних явищ.
Чи достатньо добре ти освоївся з векторами і з їх використанням при вивченні змінних струмів? Цілі так, то не гай часу на подальше читання цього листа.
Якщо ж ні, то воно буде тобі корисним тим, що полегшить сприйняття лекції, на якій ти збираєшся бути присутнім.
Народження синусоїди
Візьмемо для прикладу найпростіше періодичне явище, яке ти добре знаєш — змінний струм. Графічно він зображується синусоїдою. Чому?
Тому, що ця синусоїда показує величину та напрямок струму для кожного моменту. Ще краще: можна стверджувати, що струм змінюється за синусоїдальним законом, оскільки він наводиться у витках, що обертаються в магнітному полі. Однак, як ми зараз побачимо, синусоїду можна намалювати, привівши в рівномірне обертальнерух відрізок прямий та фіксуючи його проекцію на площині.
Синусоїду можна також викреслити шляхом фіксування періодичних рухів, найзручніше маятника. Для цього достатньо зміцнити на нижньому кінці маятника пензлик з чорнилом, який злегка стосується паперової стрічки, що простягається з рівномірною швидкістю в напрямку, перпендикулярному площині коливань маятника (рис. 38).
Але якщо ти хочеш акуратно викреслити синусоїду, то потрібно вчинити наступним чином: накресли коло і поділи його коло на деяку кількість (наприклад, на 16) рівних частин (рис. 39).
Мал. 38. На паперовій стрічці, що рухається з рівномірною швидкістю, коливається маятник викреслює правильну синусоїду.
Уяви собі, що радіус, спрямований спочатку горизонтально вправо (назвемо це «нульовим положенням»), почне обертатися в «тригонометричному напрямку», тобто в напрямку, протилежному I ходу стрілки годинника. Він послідовно пройде через різні зазначені нами на колі точки, утворюючи з горизонтальною віссю кути 22,5°, 45°, 67,5°, 90°, 112,5° і т. д. до 360°.
Мал. 39. Графічна побудова синусоїди. Для кожного положення радіусу-вектора знаходять точку на кривій.
А тепер нанесемо на горизонтальній осі 16 і віддалених одна від одної точок. На вертикалях, що проходять через ці точки, відзначимо проекцію радіусу, що обертається. Як це зробити? Просто від кожної відповідної точки кола ми проводимо прямі горизонтальні лінії, які перетинають вертикаль, що проходить через відповідну точку осі. Точка Про знаходиться на самій осі. Точка I і наступні до точки 7 включно знаходяться над віссю, а точка 8 знову знаходиться на осі. Крапки з великими номерами знаходяться під віссю. Вищевсіх розташована точка 4, а нижче за всіх - точка 12.
Ти бачиш, Незнайкін, що синусоїда утворюється обертанням нашого радіусу так само, як синусоїдальний струм наводиться обертанням витка в магнітному полі.
Ось що таке вектор.
Наш радіус характеризується своїми довжиною та напрямком. Його довжина визначає амплітуду зображуваних синусоїдою коливань, яке напрям визначає фазу синусоїди. Справді, наша синусоїда могла початися не з точки О, а з будь-якої іншої точки кола, що призвело б до усунення синусоїди вперед чи назад.
Радіус, що виходить із центру кола до однієї точки кола і має певну довжину, ми називаємо «вектором». Так можна назвати взагалі будь-який орієнтований відрізок прямий.
Вектор повністю визначений, коли відома його довжина (яку називають модулем), точка, з якої він виходить, та напрямок, який визначається кутом, який він утворює з горизонтальною віссю. Цей кут називається аргументом.
Складати синусоїди.
Уяви тепер, Незнайкін, що ми маємо два вектори, що виходять з однієї точки і обертаються з тією самою швидкістю, але зміщені один щодо іншого (їх називають «пов'язаними»). Вони породжують дві синусоїди, які теж зміщені один до одного або, як кажуть, «зсунуті по фазі».
Мал. 40. Додавання двох синусоїдальних коливань з однаковою амплітудою, але з протилежними фазами.
Приступимо до додавання цих синусоїд, щоб визначити, який результат вийде у разі накладання в одній схемі двох коливань, зображених цими синусоїдами.
Мал. 41. Зображені тут коливання також у протифазі, але вони мають різні амплітуди. Складові синусоїди показані пунктирними лініями, а результуюча- Суцільною лінією.
Для початку візьмемо найпростіший випадок, коли два вектори мають однакову довжину, але направлені в різні боки, тобто зсунуті на 180 ° (рис. 40). Ми отримаємо дві синусоїди з однаковою амплітудою та періодом, але зі зміщенням на 180 °.
У всіх точках миттєві значення амплітуди рівні, але спрямовані протилежні сторони. Це означає, що отримана сума всюди дорівнює нулю
Саме це відбувається, коли в антену твого приймача одночасно потрапляють пряма хвиля від передавача і хвиля, відображена верхніми іонізованими шарами атмосфери. , то спостерігається повне завмирання: обидва коливання взаємно знищуються і ми нічого не чуємо.
Мал. 42. Додавання двох коливань з однаковою фазою.
Якщо ж амплітуди не ідентичні, то завмирання буде частковим і передача, хоч і заглушена, буде все ж таки чути (рис. 41).
На щасливий збіг обидві хвилі можуть опинитися у фазі. Тоді ці два коливання взаємно посилюватимуться. Ти можеш легко скласти дві відповідні синусоїди (рис. 42).
Мал. 43. Більш складний випадок: додавання двох зрушених по фазі коливань.
Але стає досить важко сприймати передачу, коли дві синусоїди зміщені по фазі і на додачу мають різні амплітуди. Адже це найпоширеніший випадок. І тоді радіослухач змушений займатися нудною роботою по додаванню (коли амплітуди мають однакову спрямованість) або з віднімання (коли вони спрямовані в протилежні сторони) амплітуд для різних точок.