Системи числення, переклади чисел
КАФЕДРА ВИЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ.
Курсова робота з інформатики
Системи числення, переклади чисел.
Виконав: студент Іванов Д.Г.
Перевірив: Горохів О.Г.
Глава 1. Історія розвитку систем числення……..………………………..2
1.1 Зародження систем числення………………………………………………2
1.2 Освіта десяткової системи числення……………………………. 4
Глава 2. Системи числення…………….…………………………………..5
2.1 Позиційні та непозиційні системи числення………………………5
2.2 Двійкова (бінарна) система числення…………………………………….6
2.3. Восьмерична система числення…………………………………………..6
2.4. Десятерична система числення…………………………………………. 6
2.5. Шістнадцяткова система числення……………………………………7
Глава 3. Подання чисел в ЕОМ…………………………………..8
3.1 Подання чисел з фіксованою та плаваючою комою.………. …8
3.2 Числа з фіксованою комою…………………………………………….8
3.3 Числа з плаваючою комою…………………………………………………9
3.3 Прямий, зворотний та додатковий коди. Модифікований код…10
Глава 4. Переклад чисел…………………………………………………. 13
4.1 Подання двійкових чисел і переведення в десяткові…………….13
4.2 Перетворення десяткових чисел в двійкові…………………………..13
6.Зовнішнє проектування програми…………………………………15
7.Математична модель………………………………………………. 16
8.Кодування та налагодження програми….……………………………. …17
Глава 1.Історія розвитку систем числення.
1.1 Зародження систем числення.
На ранніх щаблях розвитку суспільства люди майже не вміли рахувати. Вони відрізняли один від одного сукупності двох та трьох предметів; всяка сукупність,містила більше предметів, об'єднувалася в понятті «багато». Це був ще не рахунок, а лише його зародок.
Згодом здатність відрізняти друг від друга невеликі сукупності розвивалася; виникли слова для позначень понять «чотири», «п'ять», «шість», «сім». Останнє слово тривалий час означало також невизначено велику кількість.
З ускладненням господарську діяльність громадян знадобилося вести рахунок у найбільших межах. Для цього людина користувалася предметами, що оточували його, як інструментами рахунку: він робив зарубки на палицях і на деревах, зав'язував вузли на мотузках, складав камінці в купки і т.п. Це зручно, оскільки одразу візуально визначається кількість знаків та зіставляється з кількістю предметів, які ці знаки позначають. Всі ми ходили в перший клас і вважали там на лічильних паличках – це відгомін тієї далекої епохи. До речі, від рахунку за допомогою каменів ведуть свій початок різні вдосконалені інструменти, як, наприклад, українські рахунки, китайські рахунки («сван-пан»), давньоєгипетський «абак» (дошка, розділена на смуги, куди клалися жетони). Аналогічні інструменти існували в багатьох народів. Більше того, в латинській мові поняття «рахунок» виражається словом «calculatio» (звідси наше слово «калькуляція»); а походить воно від слова «calculus», що означає «камінчик».
Особливо важливу роль грав природний інструмент людини – його пальці. Цей інструмент не міг довго зберігати результат рахунку, але завжди був «під рукою» і відрізнявся великою рухливістю. Мова первісної людини була бідна; жести відшкодовували брак слів, і числа, котрим ще було назв, «показувалися» на пальцях.
Тому, цілком природно, що назви «великих» чисел, що знову виникали, частобудувалися з урахуванням числа 10 – за кількістю пальців на руках; у деяких народів виникали назви чисел на основі числа 5 – за кількістю пальців на одній руці або на основі числа 20 – за кількістю пальців на руках і ногах.
Спочатку розширення запасу чисел відбувалося повільно. Спочатку люди оволоділи рахунком у межах кількох десятків і лише згодом дійшли до сотні. У багатьох народів число 40 довгий час було межею рахунку та назвою невизначено великої кількості. в українській мові слово «сороконіжка» має сенс «багатоніжка»; вираз «сорок сороків» означало за старих часів число, що перевищує будь-яку уяву.
На наступному щаблі рахунок досягає нової межі: десяти десятків, і створюється назва для числа 100. Водночас слово «сто» набуває сенсу невизначено великого числа. Такий же сенс набувають потім послідовно числа тисяча, десять тисяч (за старих часів це число називалося «темрява»), мільйон.
На етапі кордону рахунки визначені терміном «нескінченність», який означає, якесь конкретне число.
| Позначення чисел у різних системах числення |
1.2 Освіта десяткової системи числення.
У сучасній українській мові, а також у мовах інших народів назви всіх чисел до мільйона складаються з 37 слів, що означають числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 , 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 00 п'ятнадцять тисяч триста дев'яносто чотири). У свою чергу назви цих 37 чисел, як правило, утворені з назв чисел першого десятка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) та чисел 10, 100, 1000 (наприклад, 18 = вісім на десять, 30 =тридесять і т.д.). В основі цього словотвору лежить число десять, тому наша система найменувань називається десятковою системою числення.
Зі згаданого правила в різних мовах є різні винятки, що пояснюються історичними особливостями розвитку рахунку. українською єдиним винятком є найменування «сорок». Цей виняток можна поставити у зв'язку з тим, що число 40 відігравало колись особливу роль, означаючи невизначено велику кількість.
У тюркських мовах (узбецькою, казахською, татарською, башкирською, турецькою та ін.) виняток становлять найменування чисел 20, 30, 40, 50, тоді як назви чисел 60, 70, 80, 90 утворені з найменувань для 6, 7, 8, 9. У французькій мові збереглися недесяткові назви чисел 20 і 80, причому 80 іменуєтьсяquatrevingt, тобто. "чотири двадцять". Тут ми маємо залишок давнього двадцятиричного числення (за кількістю пальців на руках та ногах). У латинській мові найменування числа 20 теж недесяткове (viginti). Найменування чисел 18 і 19 утворені з назви 20 за допомогою віднімання: 20–2 та 20–1 (duodeviginti,undeviginti, тобто «два від двадцяти», «один від двадцяти»).
Глава 2. Системи числення.
2.1Позиційні та непозиційні системи числення.
Системою численняназивають систему прийомів і правил, що дозволяють встановлювати взаємнооднозначну відповідність між будь-яким числом та його поданням у вигляді сукупності кінцевого числа символів. Багато символів, що використовуються для такого уявлення, називаютьцифрами.
Системи числення поділяються на два класи позиційні та непозиційні.
У непозиційних системах будь-яке число визначається як деяка функція від чисельних значень сукупності цифр,які представляють це число. Найпростіша, але абсолютно незручна система числення. Заснована на єдиній цифрі – одиниці (паличці). Дозволяє записувати лише натуральні числа. Щоб уявити число у цій системі числення потрібно записати стільки паличок, яке саме число. Використовувалась нецивілізованими племенами, потреби яких у рахунку, як правило, не виходили за рамки першого десятка. Чисто формально одиничну систему числення можна віднести до основних (з основою 1). Але, на відміну від інших основних систем числення, вважати її позиційною можна лише з дуже сильною натяжкою, а універсальною вона взагалі не є (у ній не можна уявити нуль, дроби та негативні числа). Римська система числення. За допомогою семи цифр - I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 - можна досить успішно і досить виразно представляти натуральні числа в діапазоні до декількох тисяч.
Історично першими системами числення були саме непозиційні системи. Одним з основних недоліків є складність запису великих чисел. Запис великих чисел у таких системах або дуже громіздкий, або алфавіт системи надзвичайно великий.
У обчислювальної техніки непозиційні системи не застосовуються, але продовжують обмежено використовуватися для вказівки порядкових числівників (годин, століть, номерів з'їздів або конференцій тощо).
Позиційна система числення- система числення, в якій вага цифри змінюється зі зміною положення цифри в числі, але при цьому повністю визначається написанням цифри та місцем, яке вона займає. Зокрема, це означає, що вага цифри не залежить від значень оточуючих її цифр. Така система числення полягає в тому, що кілька n одиниць ( основа системи числення ) об'єднуютьсяв одну одиницю другого розряду, n одиниць другого розряду об'єднуються в одну одиницю третього розряду і т. д. Підставою систем числення може бути будь-яке число більше одиниці. До таких систем належить сучасна десяткова система числення ( з основою n=10 ). У ньому для позначення перших десяти чисел служать цифри 0,1,…,9.