Сплайн - моделювання в 3ds max, Контент-платформа

Сплайн - моделювання в 3ds max

У сучасних пакетах геометричного моделювання та комп'ютерної анімації - 3ds max, Maya, Inventor та ін. Основними видами інтерполяції є інтерполяція на базі В-сплайн, сплайн Безье (Bezier) і NURBS. Сплайнове моделювання чудово підходить для створення складних органічних форм, таких як особи людей, тулуб динозаврів або моделі інопланетних літаючих тарілок. Це з тим, що з подібному методі побудови форм використовуються згладжені і природні криві, а чи не ступінчасті і штучні полігональні форми.

Моделювання на основі неоднорідних раціональних B-сплайнів має наступні переваги перед іншими методами:

за допомогою NURBS простіше імітувати поверхні природних об'єктів чи об'єктів, поверхні яких мають складним чином викривлені профілі; NURBS-моделі забезпечують кращу якість візуалізації закруглених країв об'єктів завдяки розбиттю на межі, що виконується з використанням аналітичних виразів.

У програмі 3dsMax існує 2 різні підходи до моделювання об'єктів на основі NURBS:

підхід полягає у створенні NURBS – кривих та генерування поверхонь на основі. підхід полягає у безпосередньому створенні NURBS – поверхонь потрібної форми.

Більш гнучкий із цих двох підходів – 1, заснований на попередньому створенні NURBS кривих

Суть NURBS-моделювання полягає в тому, що в тривимірному просторі малюються опорні криві, що повторюють опорні контури об'єкта, а потім на них "натягується" поверхню. У NURBS-моделюванні також є кілька методів, таких як у моделюванні на основі сплайнів. По суті, сплайн-моделювання – це спрощенийваріант NURBS.

Ідеологія NURBS передбачає використання залежних подобъектов, форма і становище яких залежить від батьківських об'єктів. Подобъекты, своєю чергою, можуть мати інші подобъекты тощо. буд. Поняття подобъектов NURBS трохи відрізняється від поняття подобъектов інших об'єктів в3D Studio Max. Якщо, наприклад, при полігональному моделюванні подоб'єктами є вершини або грані, то подобъектом NURBS може бути точка, поверхня або крива, які можуть мати залежні подобъекты. Залежні об'єкти позначаються зеленим кольором. Пояснимо з прикладу залежність подобъектов. Припустимо, залежна (dependent) поверхня з'єднує дві інші (№1 і 2), як у рис.1. При зміні положення незалежних поверхонь залежна поверхня змінить свою форму, щоб зберегти з'єднання, як на рис.2.

Рис.1.Вихідне розташування площин Рис.2. Зміна форми залежної

Для створення NURBS-кривих використовуємо командну панель Create (Створити) > кнопка Shapes (Форми) > список, що розкривається Nurbs Curves (Nurbs криві).

Рис.3. Доступ до інструментів створення NURBS

Інший спосіб створення NURBS кривих забезпечують кнопки та панелі Tab

Розрізняють два типи NURBS-кривих:

Точкова крива (point curve) - проходить через всі контрольні точки, задані в 3х мірному просторі; CV крива (CV curves) - плавно огинає всі контрольні точки, задані в 3х мірному просторі і звані керуючими вершинами або вузлами решітки деформації

Рис.5. NURBS криві точкового типу (а) та типу CV (б)

Відповідно подоб'єктами NURBS кривих точкового типу є точки (points) і власне криві, а NURBS – кривих типу CV – керуючі вершини (curveCVs) та власне криві.

Щоб намалювати NURBS – криву, необхідно, як і у випадку зі сплайнами – лінією, зафіксувати положення певної кількості точок-вершин. Точкові криві простіше малювати, оскільки вони мають більш передбачувану форму, ніж CV криві. У цей час управляти формою NURBS кривих типу CV часом простіше, оскільки переміщення впливає на CV - криву над настільки різкою мірою, як переміщення контрольних точок – на форму точкових кривих.

Ще однією перевагою використання CV – кривих є можливість присвоєння вершинам різних вагомих значень, що визначають близькість проходження кривої щодо тієї чи іншої вершини, точкові криві не підтримують такої можливості.

При роботі з кривими типу NURBS використовується ряд функцій, аналогічних тим, що застосовуються під час роботи зі сплайнами.

NURBS криве, як і сплайни, дозволяють встановлювати число кроків і рівень оптимізації для сегментів, що лежать між вершинами. За замовчуванням використовується адаптивне значення кроку, що дозволяє досягати оптимальних результатів.

Рис.6. Automatic Reparamerization

Встановлення цього прапорця при малюванні NURBS – кривою вільно переміщати курсор із одного вікна до іншого. В результаті виходить крива, що розташовується не на площині, як сплайн-лінія, а в 3х мірному просторі. Для CV - кривих можна встановити перемикати Automatic Reparamerization - вибір варіанта автоматичної репараметризації, тобто способу зміни числа опорних точок або керуючих вершин, що забезпечує збереження форми кривої

Uniform (Рівномірна) – керуючі вершини розташовуватись рівномірно

Chord Length (Довжина хорди) – забезпечує найкращі результати (використовується алгоритм, заснований на розрахункуквадратного кореня із довжини кожного сегмента)

Створювати поверхню NURBS можна або як стандартні об'єкти, або як результат перетворення NURBS кривих. Щоб створити стандартні NURBS поверхні, треба зайти в командну панель Create (Створити) > кнопка Geometry (Геометрія) > розкривається список NURBS Surfaces (NURBS поверхні)

Рис.7. Вибір NURBS Surfaces

У свитку Create Parameters (Параметри створення) вибирається довжина (Length) і ширина (Width) поверхні, що створюється, а також число керуючих вершин або по довжині (Length Points/CVs) і по ширині (Width Points/CVs).

До виділених подобъектам NURBS кривих і поверхонь можна застосовувати будь-які перетворення, тобто переміщати їх, повертати і масштабувати. Крім того, над подобъектами можна виконувати різні операції за допомогою спеціальних інструментів, які стають доступними при виборі того чи іншого подобъекта в сувої командної панелі Modify (Змінити)

Нижче наведено приклади готових моделей, виконаних за допомогою NURBS-моделювання.

Рис.8. Голова динозавра Мал.

Таким чином, NURBS - моделювання по праву вважається найпрогресивнішим способом, коли йдеться про моделювання об'єктів з плавними обводами форм. Тому в теоретичному курсі геометро-графічної підготовки студентів обов'язково треба включати NURBS – інтерполяцію, що й реалізовано у курсі «Обчислювальна геометрія» для студентів із напрямом підготовки 230200 «Інформаційні системи».

1. Д. Роджерс, Дж. Адамс "Математичні основи машинної графіки", Москва "Світ", 2001

2.Дж. Макфарланд, Дж. Саймон. “Autodesk 3ds Max. Версії 8 та 9. Ілюстрований навчальний курс моделювання та анімації. Діалектика. 2006

3."3ds Max 9. Енциклопедія користувача", BHV, 2007

---