Стереометрія - геометрія та мистецтво
Стереометрія
Стереометрія- розділ геометрії, що вивчає положення, форму, розміри та властивості просторових фігур. Слово «стереометрія» походить від грецьких слів «στερεοσ» — об'ємний, просторовий та «μετρεο» — вимірювати. Прості фігури у просторі: точка, пряма, площина.
Площина.Уявлення про площину дає гладка поверхня столу або стіни. Площина як геометричну фігуру слід уявляти собі тягнеться необмежено на всі боки. На малюнках площини зображуються у вигляді паралелограма або у вигляді довільної області та позначаються грецькими літерами α, β, γ і т.д. Точки А та В лежать у площині β (площина β проходить через ці точки), а точки M, N, P не лежать у цій площині. Коротко це записують так: А ∈ β, B ∈ β,
Аксіоми стереометрії та їх наслідки1.Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і ця площина єдина. 2.Якщо дві різні площини мають загальну точку , то вони мають принаймні ще одну загальну точку. 3.Якщо дві різні точки прямої належать площині, то всі точки цієї прямої належать площині. 4.Існують чотири точки, що не лежать в одній площині. 5.Існує хоча б одна площина.
Примітки. 1. Точки, прямі та площини можна розглядати як три множини об'єктів будь-якої природи і не вимагати, щоб прямі та площини були множинами точок. 2. У деяких системах аксіом за основу прийнято поняття відстані між двома точками або аксіоматизується розбиття простору площиною. 3. Часто як аксіома приймають той факт, що дві різні площини, що перетинаються, перетинаються по прямій. Однак це твердження можна довести, використовуючи аксіоми 1 та 3.Найпростіші наслідки з аксіом.1. Для будь-якої площини існує точка, що не належить цій площині. 2.Через дві різні точки можна провести пряму, і ця пряма єдина. 3. Через пряму і точку поза прямою можна провести площину, і ця площина єдина. 4. Через дві різні прямі, що перетинаються, можна провести площину, і ця площина єдина. точку, то вони перетинаються прямою. Приклад: перетин двох суміжних стін, стіни та стелі кімнати. 6. Площина розбиває простір на дві частини (два напівпростори) такі; що відрізок, що з'єднує дві точки одного напівпростору, не перетинається з площиною, а з'єднує точки різних - перетинається.
Як видно з аксіом і наслідків з них, площина задається однозначно, якщо заданий наступний набір елементів: а) дано три точки, що не лежать на одній прямій; б) дана пряма і не належить їй точка; в) дано дві прямі, що перетинаються.
Крім цього, дві паралельні прямі у просторі однозначно задають площину.
Серед просторових фігур виділяються багатогранники - тіла, поверхні яких складаються з кінцевого числа багатокутників, які називаються гранями багатогранника. Сторони та вершини цих багатокутників називаються відповідно ребрами та вершинами багатогранника.
Прикладами багатогранників є:
куб — багатогранник, поверхня якого складається із шести квадратів.
Прикладами просторових фігур є також знайомі вам: циліндр, конус, куля.