Тема уроку Розв’язання логічних завдань засобами логіки

Мета уроку: познайомити учнів з методом розв'язання логічних завдань засобами логіки алгебри.

освітня – знайомство учнів із поняттям розв'язання логічних завдань засобами алгебри логіки;

розвиваючі – розвиток логічного мислення учнів, пам'яті, уваги, і навіть інтересу до розділу інформатики - алгебри логіки;

виховні - робота над підвищенням знань основних понять та законів алгебри логіки, досягнення свідомого засвоєння матеріалу учнями із застосуванням отриманих знань на практиці.

Тип уроку: перевірка знань та вивчення нового матеріалу.

Вік учнів: 10-11 клас.

Устаткування уроку:

  • мультимедійний проектор;
  • презентація, підготовлена ​​у MS Power Point (додаток 2, додаток 4);
  • кросворд, підготовлений у MS Excel (додаток 1);
  • картки з індивідуальними завданнями (додаток 3);
  • плакат з законами логіки алгебри.

Вимоги до знань та вмінь учнів:

учні повинні знати:

  • основні поняття та визначення алгебри логіки;
  • основні закони алгебри логіки;

учні повинні вміти:

  • спрощувати логічні вирази;
  • будувати таблиці істинності;
  • будувати логічні схеми за логічним виразом і навпаки;
  • записувати складові висловлювання як логічних функцій.

Системи оцінювання: Під час уроку учні вирішують завдання в індивідуальних картках, які будуть оцінені вчителем за п'ятибальною шкалою.

План уроку:

    Організаційна частина.
  1. Повторення пройдених тем.
  2. Фізкультхвилинка.
  3. Вивчення нового матеріалу.
  4. Закріплення дослідженого матеріалу.
  5. Підбиття підсумків уроку.
  6. Домашнє завдання.

1. Організаційна частина

  • привітання;
  • перевірка відсутніх;
  • постановка цілей уроку.

Вчитель. Нам відомі три способи вирішення логічних завдань:

1. за допомогою міркувань;

2. з допомогою таблиць;

3. Засобами алгебри логіки.

Перший спосіб ми вміємо вирішувати логічні завдання з першого класу. Другим способом ми навчилися вирішувати на попередніх уроках. А ось третім способом – засобами логіки алгебри – навчимося вирішувати сьогодні.

2. Повторення пройдених тем.

Вчитель. Перш ніж перейти до вивчення нової теми, нам буде необхідно згадати деякі пройдені теми, а саме спрощення логічних виразів за допомогою законів алгебри логіки та запис складових висловлювань у вигляді логічних виразів.

(Всі завдання на повторення пройденої теми вирішуються учнями на дошці з поясненням правил і законів, що застосовуються).

Перше завдання. Спростити логічний вираз. (Демонструється слайд).

F =

Рішення (використовуються закони де Моргана, закон подвійного заперечення, розподільчий закон):

F = = A v B & = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)

Далі учні самостійно вирішують подібне завдання у своїх індивідуальних картках.

Друге завдання. Перевірити правильність спрощення побудовою таблиць істинності. (Демонструється слайд).

Вчитель. Для перевірки правильності спрощення ми будуємо таблиці істинності для вихідного та спрощеного логічного виразу. Якщо дані останніх стовпцях таблиць істинності збігаються, отже ми правильно спростили логічний вираз.

Таблиця істинності для вихідногологічного виразу

A V B

B V C

Таблиця істинності для спрощеного логічного вираження

B V & C

З таблиць істинності видно, що спрощення правильне.

Далі учні самостійно вирішують подібне завдання у своїх індивідуальних картках.

Третє завдання. Побудувати логічну схему одержаного спрощеного логічного виразу. (Демонструється слайд).

(Продемонструвати та пояснити роботу схеми).

Далі учні самостійно вирішують подібне завдання у своїх індивідуальних картках.

Четверте завдання. Записати наступний вислів у вигляді логічного виразу:«Якщо я добре підготуюся з української мови, математики та фізики, то я отримаю п'ятірки чи четвірки».

Рішення: виділимо у складовому висловлюванні прості та позначимо їх логічними змінними:

А – добре підготуюся українською мовою;

В – добре підготуюся з математики;

С – добре підготуюся з фізики;

D – отримаю п'ятірки;

Е – отримаю четвірки.

Тоді складний вислів буде записано таким чином:

F = (A & B; C) --> (D V E)

Далі учні самостійно вирішують подібне завдання у своїх індивідуальних картках.

П'яте завдання. Розв'язати логічне завдання за допомогою міркувань.(Демонструється слайд).

Принцу необхідно врятувати принцесу від злого чаклуна. Принцеса знаходиться в одній із кімнат з написами на дверях:

  1. У цій кімнаті сидить тигр.
  2. Принцеса знаходиться в 1 кімнаті.
  3. Тигр сидить у кімнаті 2.

Чаклун повідомив принцу, що одне з цих тверджень є істинним. І якщо принц із першого разу відгадає, де знаходиться принцеса, точаклун звільнить її.

Вчитель. Нині ми дізнаємося, чи є серед нас принци. Хто допоможе принцесі? Якщо хтось готовий виручити її, він повинен клацнути мишкою по дверях і двері відчиняться. (Демонструється слайд)

ІІІ. Фізкультхвилинка. Розгадування кросворду за комп'ютером.

(Учні встають, розминаються, сідають за комп'ютери та вирішують кросворд, підготовлений у MS Excel. Оцінку, виставлену комп'ютером, учні заносять у картку).

IV. Вивчення нового матеріалу. (Демонструються слайди)

Вчитель. Уявімо таку ситуацію: по телевізорузіноптик оголошує прогноз погоди на завтра і стверджує наступне:

Якщо не буде вітру, то буде хмарна погода без дощу.

Якщо буде дощ, то буде хмарно і без вітру.

Якщо буде хмарна погода, то буде дощ і не буде вітру.

Тож яка ж погода буде завтра? (Відповіді учнів)

Розв'яжемо це завдання засобами алгебри логіки.

а)Виділимо прості висловлювання і запишемо їх через змінні:

б) Запишемо логічні функції (складні висловлювання) через введені змінні:

1. Якщо не буде вітру, то буде хмарна погода без дощу.

2. Якщо буде дощ, то буде хмарно і без вітру.

3. Якщо буде хмарна погода, то буде дощ і не буде вітру

в) Запишемо добуток зазначених функцій:

F=(A --> B & C) & (C -->B &A) & (B --> C & A)

г) Спростимо формулу (використовуються закони де Моргана, переміщувальний закон, закон протиріччя):

F=(A --> B & C) & (C -->B &A) & (B --> C & A)

= (A v B &C) & (C v B&A) & (B v C&A) =

= (A v B &C) & (B v C&A) & (C vB&A) =

= (A & B; B & B; C & B в A & C & A в B & C & C & A) & (C v B&A)=

= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =

буд) Прирівняємо результат одиниці, тобто. наш вираз має бути істинним:

е) Проаналізуємо результат:

Логічне добуток дорівнює 1, якщо кожен множник дорівнює 1.

Значить: A = 0; B = 0; C = 0;

Відповідь: погода буде ясною, без дощу, але вітряна.

Вчитель. Діти, ви познайомилися з новим методом вирішення логічних завдань. Як вам здається, який із трьох способів вирішення логічних завдань є найточнішим? (Відповіді учнів)

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Вчитель. Запишемо умову ще одного цікавого завдання з життя, яке ми почнемо вирішувати у класі, а закінчимо вдома самостійно.

Завдання. Джеку, Пітеру та Майку пред'явлено звинувачення у співучасті у пограбуванні банку. Викрадачі втекли на автомобілі, що чекав їх. На слідстві Джек показав, що злочинці втекли на синьому Мерседесі, Пітер сказав, що це був чорний Джип, а Майк стверджував, що це був Форд Мустанг і в жодному разі не синій. Стало відомо, що бажаючи заплутати слідство, кожен із них вказав правильно або марку машини, або лише її колір. Якого кольору та якої марки була машина?

Вчитель. Чи можна розкрити цей злочин? Маючи на увазі, що в нас кожен злочин розкривається, і з огляду на те, що слідчі вивчали в школі алгебру логіки, з упевненістю можна сказати, що злочинці будуть покарані. Хто з вас допоможе слідству і правильно обчислить колір і марку машини, дізнаємося на наступному уроці, а зараз разом напишемо логічну функцію.

Вчитель. Який зв'язокміж алгеброю логіки та комп'ютером? Як використовуються елементи логіки алгебри в обчислювальній техніці? Що таке тригер та суматор?

(Відповіддю на це виступ учня з показом слайдів, підготовлених ним заздалегідь).

VI.Підбиття підсумків уроку.

Вчитель. Сьогодні ми навчилися вирішувати логічні завдання засобами логіки алгебри. Ми з вами з'ясували, що найточнішим способом вирішення логічних завдань є вивчений нами сьогодні спосіб. Але найпростішим способом вам здалося розв'язання логічних завдань за допомогою таблиць. На жаль, в повному обсязі логічні завдання можна вирішити з допомогою таблиць, тому доводиться вирішувати їх засобами алгебри логіки.

(Поставити оцінки найбільш активним учням.Зібрати індивідуальні картки для перевірки.)

VII. Домашнє завдання.

Вчитель. Спробуйте вирішити домашнє завдання – завдання про пограбування банку всіма трьома відомими вам способами та порівняти результати.