Тіні складних архітектурних фрагментів та поверхонь
При побудові тіней складних за формою архітектурних фрагментів слід застосувати принцип аналогій: в одному випадку розчленувати багатоскладову форму на прості елементи, тіні яких можна побудувати відомими прийомами, а в іншому, навпаки, узагальнити розчленовану складну. форму простою поверхнею і побудувати на ній тінь, а потім перенести крапки, що збігаються, на контур тіні вихідного об'єкта.
Прийоми узагальнення складної форми.
Тіні від круглої плити на каннельовану колону (рис. 236).
Опишемо навколо стовбура колони дві допоміжні циліндричні поверхні, одна з них стосується ребер каннелюр, а інша II стосується заглибленої частини поверхні каннелюр.
Побудуємо контури падаючих тіней від нижньої кромки круглої плити на допоміжні циліндричні поверхні за способом, наведеним на рис. 232.
У межах кожної каннелюри отримаємо три крапки тіні.
Контур падаючої тіні буде хвилястою лінією, що проходить через точки перетину лінії контуру I з ребрами каннелюр і через точки дотику контуру II до середин каннелюр.
Тінь від фронтону покрівлі на зроблену з колод стіну (рис. 237).
Для побудови падаючої тіні від похилих країв фронтону проведемо дві допоміжні фронтальні площини рівня.
Одна з них I торкнеться зовнішньої поверхні колод, а інша II пройде через лінії стиків колод. Побудуємо падаючі тініа'1іа'2від точкиа'перетину кромок фронтону на обидві допоміжні площини і проведемо прямі лінії, паралельні кромкам фронтону — тіні на допоміжних площин II).
Точки 10тіні збігаються зповерхнею колод, а точки20тіні збігаються з лініями стиків.
Лінії контурів падаючої тіні на кожній циліндричній поверхні колоди є частиною еліпса.
Тіні гранного стовпа та плити (рис. 238).
Впишемо в поверхню плити, що складається зі сполучених горизонтальних напівциліндрів, допоміжну поверхню обертання - тор і побудуємо контур власної тіні цієї поверхні способом дотичних поверхонь (див. рис. 204).
Зазначимо на побудованому контурі тіні точки1' 2', 3' 4'і5'посередині кожного відсіку і проведемо через ці точки горизонтальні тіньові утворюючі.
Для побудови контуру падаючої тіні проектуємо тіньові контури власної тіні на горизонтальну проекцію і побудуємо точки перелому контуру тіні.
Прийоми розчленування складної форми.
Побудова тіні аркової лиштви напівкруглого профілю (рис. 239).
Розчленуємо поверхню архітектурного фрагмента нормальними перерізами у п'яти місцях.
Побудуємо в площиніI, II до Vперерізів точки власної тіні, як на описаних напівциліндрах.
У променевій площині похилого перерізу /// дотичний промінь проведений під кутом 35 ° до поєднаного з фасадом профілю.
У площині похилого перерізуIV— тіні не буде, оскільки поверхня допоміжного напівциліндра буде освітлена.
За допомогою проекцій променів, проведених у площинах чотирьох допоміжних перерізів, побудовані точки контуру падаючої тіні.
Тіні в розрізі арок та склепінь.
Для наочнішого виявлення світлотінню архітектурного розв'язання внутрішніх просторів проектованих будівель допускається на кресленнях розрізів будувати тіні від умовноїлінії контуру розрізу.
Тіні в розрізі аркового отвору (рис. 240).
Тінь у розрізіаркового отворуі -падаюча тінь на стіні(рис. 240,б)можуть бути побудовані без другої проекції з виносуу> п'яти арки(з d")від площини стіни.
Побудови слід почати з падаючої тіні на стіну від двох циліндричних дуг кіл циліндричних двох дуг кіл циліндричної частини арки, яка буде частиною еліпса.
Для цього будують падаючі тіні трьох утворюючих циліндричної поверхні, починаючи з п'яти арки - утворюєс' d',потім від утворюють 1',2'іa'b'потім від утворюють 1'' 2' іа'b'.
Тінь точкиd'утворюючої будують по виносу у, тінь avbvвершини арки розташована на одній горизонталі з тінню cvdv п'яти арки .
Тінь 1v2vпроміжної утворюючої визначають за допомогою кутаdv3vbv,що представляє частину тіні описаного навколо кола квадрата (див. рис. 196, в).
Горизонтальний відрізокdvbvділять навпіл і проводять пряму у вершину3Vкута.
Проекція променя, проведеного з точки2'до перетину з цією прямою, дасть тінь, що падає 2v.
Через отримані точки проводять дугу еліпса. У точкахbvіdvкрива стосується проекції променя і вертикалі, а точці2V— горизонталі.
Щоб побудувати падаючу тінь на циліндричній поверхні арки, проведемо зворотний промінь з точкиkvперетину контурів тіней.
Тінь від круглого світлового отвору в розрізі сферичного купола (рис. 241). Контури тіней можуть бути побудовані без плану.
Власна тінь напівсфери та контур падаючої тіні без урахування впливу світлового прорізу побудованоаналогічно побудові тіней у напівсферичній ніші (див. рис. 221,б).
Для побудови тіні, що падає, від півкола прорізу проведемо проекції променів з точок1'і2'до перетину з контуром тіні від крайки півсфери в точках 1'проі20.
Точка тіні4'0має знаходитися на одній висоті з точкою2'o,оскільки точки 2' і4симетрично розташовані щодо променевої площини, що проходить через вісь поверхні обертання (див. рис. 231).
Точка тіні30збудована за допомогою допоміжного конуса 35°, який проведено через коло отвору.
Він перетинає півсферу горизонтальним колом.
На проекції цього кола визначено шукану точку тіні3'0.У точках1'oі2'0контур тіні стосується проекцій променів.
Тінь у розрізі приміщення циліндричної форми з круглим отвором (рис. 242).
Тіні можуть бути збудовані без другої проекції. План наведено для пояснень.
Побудову тіні слід розпочати з власних тіней циліндричних поверхонь основного об'єму та отвору.
Тінь на внутрішній поверхні приміщення падає від дуги кола4'-7'верхньої кромки отвору, а потім від дуги9О-1' нижньої кромки.
До цих ділянок тіні додаються падаючі тіні від вертикальних ребер4'-5'і11'- 1'і горизонтальних ребер6'- 5' і 1'-10'отвори.
Спочатку слід побудувати допоміжний контур тіні - півколо6'- 10',як від кромки перекритої ніші (див. рис. 220, б) і виділити в ньому дві ділянки10 '— 1'проі5'0—6'0.
Побудова точок тіні 2'o, 3'0і4'0зрозуміло з креслення.
Для того щоб закінчити побудову тіні від нижньої кромки отвору, необхідно побудувати допоміжну (уявну) тінь від тіньової утворюючої отвору.
Її можна побудувати, поєднавши частину плану (пунктирні лінії) і провівши промінь через точку VIII до перетину з поєднаним планом великого напівциліндра в точці VIIIo.
Таким чином, тінь від нижньої кромки пройде через точки 1'o,3'o: 2'0через уявну тінь точки80(де торкнеться вертикалі) і далі до точки5'0.
Тінь, що падає, від верхньої кромки4' — 7'будують як у відкритій ніші (див. рис. 220,а).
Частина, що залишилася, перейде на поверхню великого напівциліндра між точками тіні9'0і4'0.
У точці4'0вона має торкнутися проекції променя. Тіні відсіків поверхні гіперболічного параболоїда. Побудова тіней гіперболічного параболоїда має особливості. Можливі два прийоми побудови тіней: 1) якщо поверхня заданалінійчастим каркасом(прямолінійними утворюючими), побудова тіней спрощується; будують падаючі тіні прямих утворюють і проводять криву, що обгинає, контуру падаючої тіні; способом зворотних променів лежить на поверхні визначають контур своєї тіні; 2) якщо поверхня задананелінійчастим каркасом(сімейством парабол), побудова тіней дещо ускладнюється. Будують падаючі тіні парабол і проводять обгинальну - контур тіні, що падає, потім зворотними променями визначають контур власної тіні.
Приклад 1. Тіні відсіку гіперболічного параболоїда, заданого сімейством парабол (рис. 243 а) 1 . Відсік поверхні заданий напрямною параболоюАОВі утворює параболою. Виділено п'ять (/, .V)її положень. Вісь симетрії поверхні вертикальна.Напрямні площини передні.
Для побудови контуру падаючої тіні необхідно побудувати падаючі тіні всіх п'яти парабол по п'яти точках (див. тінь п'ятої параболи), а потім провести криву, що обгинає1Н,. 5К, ко-
торая і є контуром падаючої тіні разом з частиною тіні першої та п'ятої парабол. Огинаюча крива і тіні допоміжних парабол також параболи.
Власна тінь поверхні побудована за допомогою зворотних променів, проведених з точок торкання параболи, що обгинає, до тіней допоміжних парабол до перетину з відповідними горизонтальними проекціями парабол /, .Vповерхні. Горизонтальна проекція Д. J контура власної тіні є прямою лінією, а сама лінія тіні є параболою, розташованою у вертикальній площині, її фронтальна проекція
парабола1',. 5. Ця особливість пояснюється так. Променеві горизонтально проецірующие площини (/, //. ), Паралельні вертикальної осі (рис. 243,6),перетинають гіперболічний параболоїд по конгруентним параболам /-о,-1; 2
о2-2. ). Ця властивість і однакова спрямованість променів світла призводять до того, що всі точки (kj до,—) торкання світлових променів конгруентних парабол знаходяться на однаковій відстані від вершин (0,0^. ). Таким чином, всі точки торкання, розташовані на огинаючій параболі, на горизонтальній проекції зобразяться у вигляді прямої до,—к2,паралельної лінії вершин(охov..) конгруентних парабол. Аналогічний приклад було наведено на рис. 230.
Отже,якщо у гіперболічного параболоїда напрямні пло-
скості або вісь симетрії поверхні вертикальні, то контуром власної тіні з'явиться парабола, розташована ввертикальної площини, її горизонтальною проекцією буде пряма лінія.
Передня кромка поверхні кидає тінь на внутрішній бік. Початкову точку контуру падаючої тіні представляє точкаJ,а кінцеву - точкапперетину падаючої тіні-кромки (параболи /) з горизонтальним нарисом поверхні. Проміжна точкатна горизонтальній проекції параболи // побудована за допомогою зворотного променя, проведеного з точки
перетинутнпадаючих тіней пара-бол / та//. Фронтальна проекція тіні --лініяI'm п.