Тнарощеної суми та сучасної вартості потоку платежів
14. Розрахунок нарощеної суми постійної річної ренти постнумерандо. Коефіцієнт нарощення ренти. Річна рента постнумерандо передбачає виплати і нарахування% один раз на рік наприкінці року. Протягом n років до банку вноситься наприкінці кожного року сума r рублів, по кіт наліч складний% за ставкою i. q=1+i S=(R(1+i) n -1)/i
Економічний сенс коэф.наращения ренти-нарощенная сума грошового потоку 1 карбованець за n періодів при складної % ставці i. A=R*(1-(1+i) - n )/i коеф-т приведення ренти або коеф ануїтету
A=R*an, i Економічний сенс ануїтету: наведена (дисконт)вартість грошового потоку в 1 рубль за n періодів при ставці дисконтування i.
15.Розрахунок сучасної вартості постійної річної ренти постнумерандо. Коефіцієнт приведення (ануїтету) ренти.
Постійна рента описується набором параметрів: R, i, n. І доповнить параметрами: p, m. При розробці фін контрактів часто виникають ситуації, коли задається одна з обожнюючих хар-к S; A та два основні параметри. Необхідно розрахувати інші параметри.
1) Створити цільовий фонд розміром S, за n років та % ставки i шляхом періодичних постійних внесків. S = R * Sn, i R = S / Sn, i
2) Погасити на виплат поточну заборгованість у сумі А за n років за % ставкою i. A=R*an, i R=A/an, i
Розрахунок терміну ренти S=(R(1+i) n -1)/in=ln(S*i/R +1)/ln(1+i)
A = (R * (1-i) -n / i n = ln (1-A / R * i) -1 / ln (1 + i)
Визначення %ст опр чисельним методом.
16.Визначення параметрів постійної річної ренти постнумерандо. Визначення члена ренти, терміну ренти, розміру процентної ставки.
Необхідно розрахувати інші параметри.
1) Створити цільовий фонд розміром S, за n років та % ставки i шляхом періодичних постійних внесків. S = R * Sn, i R = S / Sn, i
2) Погасити на виплат поточнузаборгованість у сумі А за n років за % ставкою i. A=R*an, i R=A/an, i
Розрахунок терміну ренти S=(R(1+i) n -1)/in=ln(S*i/R +1)/ln(1+i)
A = (R * (1-i) -n / i n = ln (1-A / R * i) -1 / ln (1 + i)
Визначення %ст опр чисельним методом.
17.Розрахунок нарощеної суми та сучасної вартості ренти пренумерандо та ренти з виплатами в середині періоду.
Відмінності між рентами постнумерандо і пренумерандо закл у числі періодів нарахування %. Кожен платіж ренти пренумерандо робіт-т на 1 період раніше.
m=1,p=1 S1=S(1+i) S-нарощ сума постнумерандо
m>1,p=1 S1=S(1+j/m) m m-кількість нарахувань на рік
A1=A(1+j/m) m сучасна стоїть-ть.
Рента з виплатами у середині періоду
Нарощена суми до совр стоїть-ти рент з виплатами у середовищі періоду перебуває-ся множенням соотв-х узагальнюючих хар-к рент пост-до на множник нарощення за половину періоду. 1 нарахунок на рік
m>1 p 1/2 A1/2= A(1+i) 1/2
m>1 p=1 S1/2=S(1+j/m) m/2 A1/2=A(1+j/m) m/2
18.Визначення відкладеної ренти. Розрахунок сучасної вартості відкладеної ренти. Визначення вічної ренти. Коефіцієнт приведення (ануїтету) вічної ренти.Якщо термін ренти дуже великий і коректно не обговорюється, n∞, то така рента назва вічної (перпетуїтет).
Сучасна вартість вічної ренти залежить тільки від розміру члена ренти і % ставки.
Відкладені ренти-ренти у кіт початок виплат зрушено вперед. Зрушення у часі не отрж-ся на величині нарощеної суми. Сучасно стоїть-ть ренти At = A / (1 + i) t = Ran, i / (1 + i) t
Сучасна стоїть-ть ренти початку періоду відстрочки дорівнює дисконтирован.величине совр сто-ти негайної ренти (кіт поч-ся у час 0).