ТРЕНУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНОЇ УЯВИ І ЗМІСТ, Наука і життя
До творчості Казимира Малевича цей "чорний квадрат" не має жодного стосунку. Проте й у ньому є загадка, щоправда, на відміну однойменної картини відомого художника-авангардиста, дозволена. Переконайтеся у цьому самі.
У квадратній рамці розташовані п'ять геометричних фігур: два трикутники і три неправильні чотирикутники. Всі ці фігури укладені досить щільно і займають майже всю площу квадрата – 105х105 мм. Питання: яким чином у цю саму рамку вкласти ще одну фігуру - "чорний квадрат", що знаходиться у круглій ніші (див. фото)?
Очевидно, треба якось використовувати щілини між рамочкою та деталями укладання. Як?
Ідея цієї парадоксальної іграшки належить голландському винахіднику логічних ігор Ніку Нойвалю (Niek Neuwahl), який нині живе у Флоренції. Виготовив цю головоломку спеціально для читачів "Науки та життя" курский майстер Олексій Романов (фото вгорі).
Для любителів майструвати наводимо креслення деталей головоломки.
Внутрішні розміри рамки 105 х 105 мм. Такі самі розміри має дошка, з якої вирізають деталі головоломки.
Вихідне становище деталей та його розміри показані малюнку.
Зліва нагорі видно зазор між рамкою і трикутною деталлю - у цьому ключ до рішення.
Перш ніж спантеличити своїх друзів головоломкою, покладіть елементи у вихідне положення і злегка струсіть коробочку. Зазори перерозподіляться і стануть менш помітними. І тоді завдання - додати до п'яти покладених деталей шосту ("чорний квадрат" 14,8x14,8 мм) видасться нерозв'язною.
Аналогічна ідея, але вже стосовно тривимірного простору реалізована в головоломці "Брусок, що розплавляється", яку винайшов у 1970 році шотландськийматематик та популяризатор розвиваючих ігор професор Томас О'Брейн (Thomas O'Breine).
Вісім брусочків - прямокутних паралелепіпедів - укладаються в ящик і засуваються кришкою. Здавалося б, всередині ящика немає місця для дев'ятого бруска (який поки розташований у спеціальній ніші на верхній частині кришки). Завдання полягає в тому, щоб укласти в цю шухляду і дев'ятий брусок. Звичайно, якби дев'ятий брусок був виготовлений із льоду, його можна було б розплавити та залити у щілини між брусочками в ящику.
Але дев'ятий брусочок, як і всі інші елементи, виготовлений не з льоду, а з дуба. У цьому ручаються курські майстри Петро і Анатолій Невров, які виготовили для нас цікаву головоломку (фото вгорі зліва).
Внутрішні розміри скриньки 88x133x58 мм.
Початкове укладання восьми брусочків та його розміри показані малюнку. Розміри кожного брусочка легко отримати, якщо розсікти вихідний брусок розміром 87x132x57 мм трьома взаємно перпендикулярними площинами так, щоб кожна площина відсікала 1/3 відповідного габариту. Таким чином, маємо:
Дев'ятий елемент - той, який "зайвий", - за своїми розмірами точно дорівнює елементу № 1.
Якщо порівняти розміри внутрішньої частини ящика (88х133х58 мм) та зовнішні розміри укладених у нього восьми елементів (87x132x57 мм), ми побачимо, що зазор становить лише 1 мм. Невже об'єму цих щілин достатньо, щоб умістити в ящик дев'ятий елемент?
Внутрішній об'єм ящика дорівнює 58х88х133 = 678832 мм 3 .
Сумарний обсяг перших восьми брусків 57x87x132 = 654 588 мм 3 .
Сумарний обсяг зазорів 678832-654588 = = 24 244 мм 3 .
Об'єм дев'ятого брусочка 19x29x44 = 24 244 мм 3 (тобто точно дорівнює сумарному об'єму зазорів).
Суперечності немає, обсягвнутрішньої частини ящика достатньо для розміщення всіх дев'яти брусочків. Залишилося знайти це розміщення.
Ст. КРАСНОУХІВ (м. Климовськ Московської обл.).
Головоломку Ірини Новічкової (див. "Наука та життя" № 8, 2003 р.) виготовили за кресленнями багато наших читачів. Наводимо рішення, надіслане читачем І. Прелуцьким (С.-Петербург). "Мені вдалося знайти, - пише він, - два різні варіанти укладання деталей у коробку 2 х 3 х 4. В обох варіантах група деталей 4, 5 і 6 не змінює свого положення.
Велике дякую журналу за інтерес до головоломок взагалі, особливо механічним. Продовжуйте про них розповідати.