Тригонометричне коло

Минулої статті ми познайомилися зтригонометричним колом і навчилися знаходити значення синуса та косинуса основних кутів.

Як же бути з тангенсом і котангенсом ? Про це й поговоримо сьогодні.

Де ж на тригонометричному колі осі тангенсів та котангенсів?

Вісь тангенсів паралельна осі синусів (має теж напрям, що вісь синусів) і проходить через точку (1; 0).

Вісь котангенсів паралельна осі косінусів (має теж напрям, що вісь косінусів) і проходить через точку (0; 1).

На кожній з осей розташовується такий ланцюжок основних значень тангенсу і котангенсу: Чому так?

Я думаю, ви легко зрозумієте і самі. :) Можна по-різному розмірковувати. Можете, наприклад, використати той факт, що і

Власне, картинка за себе сама каже.

Якщо не дуже все ж таки зрозуміло, розберемо приклади:

Приклад 1.

Обчислити

Знаходимо на колі. Цю точку з'єднуємо з точкою (0; 0) променем (початок - точка (0; 0)) і дивимося, де цей промінь перетинає вісь тангенсів. Бачимо, що

Відповідь:

Приклад 2.

Обчислити

Знаходимо на колі. Точку (0;0) з'єднуємо із зазначеною точкою променем. І бачимо, що промінь ніколи не перетне вісь тангенсів.

не існує.

Відповідь: не існує

Приклад 3.

Обчислити

Знаходимо на колі точку (це та сама точка, що і ) і від неї за годинниковою стрілкою (знак мінус!) відкладаємо (). Куди трапляємо? Ми опинимося в точці, що на колі у нас названо як . Цю точку з'єднуємо з точкою (0; 0) променем. Вийшли на вісь тангенсів у значення.

Так значить,

Відповідь:

Приклад 4.

Обчислити

Тому від точки (саме там буде) відкладаємо проти годинникової стрілки.

Виходимо на вісь котангенсів, отримуємо, що

Відповідь:

Приклад 5.

Обчислити

Знаходимо на колі. Цю точку з'єднуємо з точкою (0; 0). Виходимо на вісь котангенсів. Бачимо, що

Відповідь:

Щоб не втратити сторінку, ви можете зберегти її у себе:

---