Урок математики на тему - Пряма та зворотна пропорційність

Розділи: Математика

Основні цілі:

• запровадити поняття прямої та зворотної пропорційної залежності величин;
• навчити вирішувати задачі, використовуючи ці залежності;
• сприяти розвитку вміння вирішувати завдання;
• закріпити навичку розв'язання рівнянь за допомогою пропорції;
• повторити події зі звичайними та десятковими дробами;
• розвивати логічне мислення учнів.

I.Самовизначення до діяльності (організаційний момент)

- Хлопці! Сьогодні на уроці ми познайомимося із завданнями, які вирішуються за допомогою пропорції.

II. Актуалізація знань та фіксація утруднення у діяльності

2.1. Усна робота (3 хв)

– Знайдіть значення виразів та дізнайтесь слово, зашифроване у відповідях.

14 - с; 0,1 - і; 7 – л; 0,2 - а; 17 - в; 25 – до

– Вийшло слово – сила. Молодці! – Девіз нашого уроку сьогодні: Сила – у знаннях! Я шукаю – значить навчаюсь! – Складіть пропорцію з чисел, що виходять. (14: 7 = 0,2: 0,1 і т.д.)

2.2. Розглянемо залежність між відомими нам величинами (7 хв)

- шляхом, пройденим автомашиною з постійною швидкістю, та часом її руху: S = v · t (зі збільшенням швидкості (часу) збільшується шлях); – швидкістю автомашини та витраченим на шлях часом: v = S : t (зі збільшенням часу на проходження шляху, швидкість зменшується); - вартістю товару, купленого за однією ціною та його кількістю: С = а · n (зі збільшенням (зменшенням) ціни, збільшується (зменшується) вартість покупки); – ціни товару та його кількістю: а = С : n (зі збільшенням кількості, зменшується ціна) – площі прямокутника та його довжини (ширини): S = a · b(зі збільшенням довжини(ширини) збільшується площа; – довжини прямокутника і ширини: a = S : b (зі збільшенням довжини зменшується ширина; – числом робочих, виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу, і часом виконання цієї) роботи: t = А : n (зі збільшенням числа робочих час, витрачене виконання роботи зменшується) тощо.

Ми отримали залежності, в яких зі збільшенням однієї величини в кілька разів, тут же в стільки ж разів збільшується інша (приклади показати стрілками) і залежності, в яких із збільшенням однієї величини в кілька разів, друга величина зменшується в цю кількість разів. Такі залежності називаються прямими та зворотними пропорційностями.Прямо-пропорційна залежність - залежність, у якій зі збільшенням (зменшенням) однієї величини в кілька разів, збільшується (зменшується) друга величина у стільки ж разів.Зворотно-пропорційна залежність – залежність, у якій із збільшенням (зменшенням) однієї величини у кілька разів, зменшується (збільшується) друга величина у стільки ж разів.

III. Постановка навчальної задачі

– Яка проблема постала перед нами? (Навчитися розрізняти прямі та зворотні залежності) – Це –мета нашого уроку. А тепер сформулюйтетему уроку. (Пряма та зворотна пропорційна залежність). - Молодці! Запишіть тему уроку у зошитах. (Учитель записує тему на дошці.)

IV. «Відкриття» нового знання (10 хв)

Розберемо завдання №199.

1. Принтер друкує 27 сторінок за 4,5 хв. За скільки часу він друкує 300 сторінок?

27 стор. – 4,5 хв. 300 стор - х?

2. У коробці 48 пачок чаю по 250 г у кожній. Скільки вийде з цього чаю пачок по 150г?

48 пачок - 250 г. х? - 150 р.

3. Автомобіль проїхав 310 км, витративши 25 л бензину. Яка відстань може проїхати автомобіль на повному баку, що вміщує 40л?

310 км - 25 л х? - 40 л

4. На одній із зчеплювальних шестерень 32 зубці, а на іншій – 40. Скільки обертів зробить друга шестерня, тоді як перша зробить 215 обертів?

32 зубці - 315 про. 40 зубців - х?

Для складання пропорції необхідний один напрямок стрілок, для цього у зворотній пропорційності одне відношення замінюють зворотним.

У дошки учні знаходять значення величин, на місцях учні вирішують одну на вибір завдання.

– Сформулюйте правило вирішення завдань із прямою та зворотною пропорційною залежністю.

На дошці з'являється таблиця:

Алгоритм розв'язання задач за допомогою пропорцій:

1. Невідоме число позначається літерою х.
2. Умова завдання записується як таблиці.
3. Встановлюється вид залежності між величинами.
4. Прямо пропорційна залежність позначається однаково спрямованими стрілками, а обернено пропорційна залежність – протилежно спрямованими стрілками.
5. Записується пропорція.
6. Знаходиться її невідомий член.

V. Первинне закріплення у зовнішній мові (10 хв)

Завдання на аркушах:

1. З 21 кг бавовняного насіння одержали 5,1 кг олії. Скільки олії вийде з 7 кг бавовняного насіння?
2. Для будівництва стадіону 5 бульдозерів розчистили майданчик за 210 хв. За який час 7 бульдозерів розчистили цей майданчик?

VI. Самостійна робота з самоперевіркою за еталоном (5 хв)

Два учні виконують завдання № 225 самостійно на прихованих дошках, а решта –у зошитах. Потім вони перевіряють роботу з алгоритму та зіставляють із рішенням на дошці. Помилки виправляються, з'ясовуються причини. Якщо завдання виконано, вірно, то поруч учні ставлять знак «+». Учні, які припустилися помилок у самостійній роботі, можуть використовувати консультантів.

VII. Включення в систему знань та повторення № 271, № 270.

Шестеро людей працюють біля дошки. Через 3–4 хвилини учні, які працювали біля дошки, представляють свої рішення, а інші – перевіряють завдання та беруть участь у їх обговоренні.

VIII. Рефлексія діяльності (підсумок уроку)

- Що нового ви дізналися на уроці? - Що повторили? – Який алгоритм розв'язання задач на пропорцію? - Ми досягли поставленої мети? - Як оцінюєте свою роботу?

---