Урок «Складання та віднімання векторів»

Короткий опис документа:

ТЕКСТОВЕ РОЗШИФРУВАННЯ УРОКУ:

Введемо правило додавання двох векторів.

Нехай нам дано два неколлінеарні вектори a і b. Відкладемо від довільної точки простору А вектор АВ, що дорівнює вектору а. Потім від точки відкладемо вектор ВС, рівний вектору b. Вектор АС називається сумою векторів а та b.

Слід зазначити, що сума векторів залежить від вибору точки А.

Це правило складання векторів називається правилом трикутника.

Правило трикутника: для будь-яких трьох точок А, В, С має місце рівність: вектор АВ плюс вектор ВС виходить вектор АС.

При додаванні неколлінеарних векторів можна скористатися правилом паралелограма.

Нехай дані вектори а і b. Від довільної точки А відкладемо вектори АВ та АС, рівні відповідно а та b. Добудуємо до паралелограма, провівши додаткові лінії, паралельно даним векторам. Вектор AD є діагоналлю паралелограма, що виходить із точки А, є сума векторів а і b.

Розв'яжемо задачу №327 під буквою а.

На малюнку зображено паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Назвіть вектор, початок і кінець якого є вершинами паралелепіпеда, що дорівнює сумі векторів AB та A1D1 .

Скористаємося правилом паралелограма. До вектора АВ додамо вектор АD, що дорівнює вектору A1D1.

Сумою цих векторів буде діагональ основи паралелепіпеда, тобто вектор АС.

Нагадаємо властивості складання векторів, оскільки вони ні чим не відрізняються від властивостей складання векторів у планіметрії:

Для будь-яких трьох векторів а, бе і це виконуються рівності

1) переміщувальний закон

2) сполучний закон

Введемо визначення протилежних векторів.

Два вектори називаютьсяпротилежними, якщо їх довжини дорівнюють і вони протилежно спрямовані

Вектор мінус а протилежний вектору

Вектор DF протилежний вектору FD і дорівнює мінус вектор FD

Визначимо віднімання векторів

Різницею векторів і називається такий вектор, сума якого з вектором дорівнює вектору.

Різницю векторів можна знайти як суму вектора з протилежним вектором вектору .

Введемо правило віднімання векторів.

Нехай нам дано два неколлінеарні вектори і . Зазначимо довільну точку А. Відкладемо від точки А вектор АВ , що дорівнює вектору а і вектор АС, що дорівнює вектору b. Вектор СВ буде різницею даних векторів.

Існує правило для трьох точок.

Будь-який вектор можна подати як різницю двох векторів, проведених з однієї точки.

Додаємо третю точку (будь-яку) і задаємо різницю з вектора, проведеного з цієї точки в кінець даного вектора мінус вектор, проведений на початок.

Розв'яжемо завдання №332

На малюнку зображено паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 Уявіть вектори АВ1 і DK у вигляді різниці двох векторів, початку та кінці яких збігаються з зазначеними на малюнку точками.

Розглянемо вектор АВ1 та скористаємося правилом трьох точок. Третьою точкою зручно взяти точку А1. Вектор, проведений в кінець тобто точку В1 буде А1В1 і на початок точку А - вектор А1А. Отримуємо АВ1 і А1В1 мінус А1А.

Виконаємо це завдання для вектора DK. Тут третьою точкою зручно взяти точку D1. Вектор в кінець ¬ - D1K, на початок - D1D. Отримаємо вектор DK дорівнює D1K мінус D1D.

---