Усічений кубооктаедр

Ти – не раб! Закритий освітній курс для дітей еліти: "Справжнє облаштування світу".http://noslave.org

Усічений кубооктаедр
Усічений кубооктаедр
Усічений кубооктаедр
ТипПравильний багатогранник
Граньквадрат, шестикутник, восьмикутник
ГранейНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): 26
РеберНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): 72
ВершинНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): 48
Граней при вершиніНеможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. math/README — довідку з налаштування.): 3
Тілесний кут
Точкова група симетріїОктаедрична, [4,3] + , (432), порядок 24
Подвійний багатогранникГекзакісоктаедр Ромбоусічений додекаедр
РозгорткаРозгортка
Розмальовка граней З розфарбуванням гранівВершинна фігура

Усічений кубооктаедр[1] [2] ,усічений кубоктаедр[3] — напівправильний багатогранник (архімедове тіло) з 12 квадратними гранями, 8 гранями у вигляді правильного шестикутника, 6 гранями у вигляді правильного восьмикутника, 48 вершинами та 72 ребрами. Оскільки кожна з граней багатогранника має центральну симетрію (що еквівалентно повороту на 180°), усічений кубооктаедр є зоноедром.

Зміст

Інші назви

Цей багатогранник має кілька назв:

  • Усічений кубооктаедр(Іоганн Кеплер)
  • Ромбоусічений кубооктаедр(Магнус Веннінджер[4][5] )
  • Великий ромбокубооктаедр( Роберт Вільямс[en][6] )
  • Великий ромбокубооктаедр(Пітер Кромвель [7] )
  • Загальноусічений куб(omnitruncated cube) абоскос-усічений куб(cantitruncated cube) ( Норман Джонсон[en] )

Назваусічений кубооктаедр, дане спочатку Йоганном Кеплером, дещо вводить в оману. Усічення кубооктаедра шляхом відсікання кутів (вершин)недозволяє отримати цю однорідну фігуру - деякі грані будуть прямокутниками. Однак отримана фігура топологічно еквівалентна усіченому кубооктаедр і завжди може бути деформована до стану, коли грані стануть правильними.

Альтернативна назва - великий ромбокубооктадр - посилається на той факт, що 12 квадратних граней лежать у тих же площинах, що і 12 граней ромбододекаедра, який двоїстий кубооктаедру. Порівн. малий ромбокубооктаедр.

Декартові координати

Декартові координати вершин усіченого кубооктаедра, що має ребро довжини 2 і має центр на початку координат, є перестановками чисел:

Площа та обсяг

ПлощаAта об'ємVусіченого кубооктаедра з ребром довжиниaрівні:

Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvc не знайдено; Див. Виконуваний файл texvc не знайдений, див.

Розсічення

Усічений кубооктаедр можна препарувати (вирізати частини), перетворивши його на центральний ромбокубооктаедр з 6 квадратними куполами [en] над первинними квадратними гранями, 8 трикутними куполами [en] над трикутними гранями і 12 кубами над вторинними квадратними гранями.

Препарований усічений кубооктаедр може дати тороїди Стюарта [en] роду 5, 7 або 11, якщо видалити центральний ромбокубооктаедр або квадратні куполи, або трикутні куполи, або 12 кубів відповідно. Можна побудувати багато інших тороїдів із меншим ступенем симетрії шляхом видалення підмножини цих компонентів препарації. Наприклад, видалення половини трикутних куполів створює тороїд роду 3, який (при правильному виборі куполів, що видаляються) має тетраедральну симетрію [8] [9] .

Тороїди СтюартаРід 3 Рід 5 Рід 7 Рід 11
160px160px160px160px

Однорідні розмальовки

Існує лише одне однорідне забарвлення [en] граней цього багатогранника, по одному кольору на кожен тип грані.

Існує 2-однорідне забарвлення тетраедральною симетрією з розфарбуванням шестикутників у два кольори.

Ортогональні проекції

Усічений кубооктаедр має дві спеціальні ортогональні проекції в A2 і B2 площині Коксетера з [6] і [8] проективними симетріями, і безліч [2] симетрій можна побудувати, виходячи з різних площин проекції.

Ортогональні проекціїЦентровані щодо Вершини Ребра 4-6 Ребра 4-8 Ребра 6-8 Нормалі до грані 4-6ЗображенняПроектна симетріяЦентровані щодо Нормалі до квадрату Нормалі до восьмигранника Квадратної грані Шестикутної грані Восьмикутної граніЗображенняПроектна симетрія
100px100px100px100px100px
[2] +[2][2][2][2]
100px100px100px100px100px
[2][2][2][6][8]

Сферичні мозаїки

Усічений кубооктаедр можна уявити як сферичну мозаїку та спроектувати на площину за допомогою стереографічної проекції. Ця проекція конформна, вона зберігає кути, але не зберігає довжини та площі. Прямі лінії у сфері проектуються в кругові дуги на площині.

Ортогональна проекція Стереографічні проекції
160px160px квадрат-центрована160px шестикутник-центрована160px восьмикутник-центрована

Пов'язані багатогранники

Усічений кубооктаедр входить у сімейство однорідних багатогранників, пов'язаних із кубом і правильним октаедром.

Однорідні октаедральні багатогранникиСиметрія: [4,3], (*432) [4,3] + , (432) [3 + ,4], (3*2)Подвійні багатогранники
50px50px50px50px50px50px50px50px50px
Файл:CDel node 1.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDelnode.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node 1.pngФайл:CDel node h.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node h.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node h.pngФайл:CDel node h.pngФайл:CDel 3.pngФайл:CDel node h.pngФайл:CDel 4.pngФайл:CDel node.png
trtrrtrsrs
50px50px50px50px50px50px50px50px50px
V4 3V3.8 2V(3.4) 2V4.6 2V3 4V3.4 3V4.6.8V3 4.4V3 5

Цей багатогранник можна вважати членом послідовності однорідних вершинних фігур зі схемою (4.6.2p) і діаграмою Коксетера - Динкіна Файл: CDel node 1.png Файл: CDel node 1.png Файл: CDel 3.png Файл: CDel node 1.png . Дляpзагальноусіченими [en] багатогранниками (зоноедрами), показаними нижче як сферичні мозаїки. Дляp> 6 вони є мозаїками на гіперболічній площині, починаючи з усіченої трисемикутної мозаїки [en] .

*n32 мутації по симетрії повністю усічених мозаїк:4.6.2nСиметрія *n32 [en]n,3 [en] Сферична [en] Евклідова Компактна гіперболічна Паракомп. Некомпактна гіперболічна*232 [2,3] *332 [3,3] *432 [4,3] *532 [5,3] *632 [6,3] *732 [7,3] *832 [8,3] *∞32 [∞,3] [12i,3] [9i,3] [6i,3] [3i,3]ЦифриКонфігураціяПодвійнийКонфігурація [en]
50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів
4.6.44.6.64.6.84.6.104.6.124.6.144.6.164.6.∞4.6.24i4.6.18i4.6.12i4.6.6i
50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів50 пікселів
V4.6.4V4.6.6V4.6.8V4.6.10V4.6.12V4.6.14V4.6.16V4.6.∞V4.6.24iV4.6.18iV4.6.12iV4.6.6i
*n42 симетрії загальних усічених мозаїк:4.8.2nСиметрія *n42 [n,4] Сферична [en] Евклідова компактна гіперболічна паракомп.*242 [2,4] *342 [3,4] *442 [4,4] *542 [5,4] *642 [6,4] *742 [7,4] *842 [8,4]… *∞42 [∞,4]Узагальнений рисунокОбщеучённые двойственные
60 пікселів 4.8.460 пікселів 4.8.660 пікселів 4.8.860px 4.8.1060px 4.8.1260px 4.8.1460px 4.8.1660 пікселів 4,8.∞
60px V4.8.460px V4.8.660px V4.8.860px V4.8.1060px V4.8.1260px V4.8.1460px V4.8.1660px V4.8.∞

Граф усіченого кубоктаедра

Названий на честь

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

Позначення

Помилка Lua в Модуль:Wikidata на рядку 170: attempt to index field 'wikibase' (a nil value).

У теорії графівграф усіченого кубооктаедра(абограф великого ромбокубооктаедра) — це граф вершин і ребер [en] усіченого кубооктаедра. Він має 48 вершин і 72 ребра, нульсиметричний [en] і є кубічним архімедовим графом [10] .

Граф усіченого кубооктаедра
Зображення