Відеотека N

Конференція пам'яті Анатолія Олексійовича Карацуби з теорії чисел та додатків, 201615:00–15:25, м. Москва, 119991, Москва, вул. Губкіна, 8, МІАН ім. В.А.Стеклова РАН, 9 поверх, конференц-залPDF версія HTML версія -->Locally Antipodal Delone Sets

[Локально антиподальні множини Делоне]

Відео не завантажується у Ваш браузер:
    Встановіть Adobe Flash Player

  • Перевірте з Вашим адміністратором, що з Вашої мережі дозволені вихідні з'єднання на порт8080
  • Повідомте адміністратору порталу про цю помилку

    • Анотація:Основна тема повідомлення – викласти нещодавні результати про так звані локально антиподальні множини Делоне в евклідовому просторі. Нехай – безліч Делоне з параметрами (радіус упаковки) та (радіус покриття). Як відомо, одна з основних цілей локальної теорії правильних систем полягає у відшуканні для множини Делоне тих локальних умов, які гарантують правильність / кристалографічність цієї множини. Безліч Делоне називається правильною системою, якщо його група симетрій діє транзитивно на множині (тобто є -орбіта однієї точки). Безліч Делоне називається кристалом, якщо є -орбіта деякої кінцевої множини. Правильна система є важливим окремим випадком кристала. Наведемо кілька характерних тверджень з локальної теорії (Н. Долбілін, М. Штогрін):

    1) На площині: будь-яка безліч Делоне, в якому всі кластери (околиці) еквівалентні, є правильна система. 2) У просторі будь-якої розмірності: значення не покращується: для будь-якого можна вказати безліч., В якому всі () - кластери еквівалентні, але не є ні правильною системою, ні кристалом. 3) У просторі: будь-яка безліч Делоне, в якому всі кластери еквівалентні, є правильна система. 4) У просторі будь-якої розмірності: є верхня оцінка для такого радіусу що ідентичність кластерів даного радіусу в багатьох Делоне гарантує його правильність. Більшість Делоне назвемо локально антиподальним, якщо -кластер у будь-якій точці з центрально симетричний щодо центру даного кластера. Обговорюватимуться такі теореми, які вірні для будь-якої розмірності.

    Теорема 1.Локально антиподальне безліч Делоне антиподально в цілому в кожній своїй точці(див. [2]).

    Теорема 2.Якщо дві локально антиподальні множини Делонеімають загальну точкуі загальний-кластер у цій точці, тоізбігаються в цілому(див. [2]).

    Теорема 3.Локально антиподальна множина Делоне є об'єднання не більшепопарно конгруентних і паралельних грат(див. [2]).

    Теорема 4.Локально антиподальна множина Делоне з попарно еквівалентними-кластерами є правильна система(див. [1], [2]).

    Зауважимо, що теореми 1 та 4 можна використовувати, зокрема, для більш простого отримання оцінки, згаданої у п. 3). Цікаво порівняти теорему 4 та п. 2) про існування неправильних множин з попарно еквівалентними ()-кластерами. Знайдені приклади нерегулярних множин з еквівалентними ()-кластерами є локально антиподальними. Ця обставина узгоджується з теоремою 4.

    [1] Н.П. Долбілін, Критерій для кристала і локально антиподальні множини Делоне,Праці Міжнародної конференції “Квантова топологія”,Вісник чол. ГУ,3(358) (2015), 6-17.

    [2] Н.П. Долбілін, A.М. Магазинів, “Локально антиподальні множини Делоне”,УМН,70:5(425) (2015), 179-180.

    Дослідження виконано за рахунок гранту українського наукового фонду (проект №14-11-00414).