Вікове прискорення Місяця
Одним із найбільш чудових досліджень Лапласа було розкриття ним таємниці вікового прискорення в русі Місяця, який не тільки ставив у глухий кут його попередників, а й загрожував, здавалося, тривалому існуванню Землі та її супутника.
З давніх-давен і до цього часу жодне небесне явище не доставляло вченим стільки занепокоєння, як рух Місяця.
Місяць звертається навколо Землі еліпсом, то наближаючись до неї, то віддаляючись від неї. Однак цей рух під дією земного тяжіння лише у першому наближенні відбувається за законами Кеплера. Сонце своїм тяжінням діє на цей рух Місяця як тіло, що обурює, причому з дуже великою силою. Тому рух Місяця надзвичайно складний. Її рух як постійно відхиляється від законів Кеплера, а й сама місячна орбіта, як та її становище у просторі, безперервно змінюються. Всі ці ускладнення руху Місяця добре нам помітні, тому що Місяць є найближчим до нас небесним тілом. Ще древні спостерігачі, які мали ніяких телескопів, виявили багато з таких незрозумілих особливостей руху Місяця, а XVII в., з недостатнім розвитком техніки спостережень, цих нерівностей місячного руху виявлялося дедалі більше.
Якщо не мати точної теорії руху Місяця, не можна заздалегідь обчислити видиме із Землі положення Місяця на тлі зоряного неба. Такий стан справ уявлялося нетерпимим як з погляду науки, прагне не залишати незрозумілих явищ у природі, а й у повсякденної людської практики. Визначаючи положення Місяця серед зірок і порівнюючи його з обчисленим наперед положенням, даним, наприклад, за Грінвічським часом, сухопутні мандрівники та моряки могли визначати географічну довготу свого місця перебування. Цим способом, більш надійним,ніж спостереження супутників Юпітера, дуже широко користувалися протягом кількох століть, інколи ж користуються ще й зараз.
Однак для успішного застосування спостережень Місяця до визначення довготи потрібні досить точні передрахування її положень, а за відсутності точної теорії руху нашого супутника зробити це неможливо.
У XVII і XVIII століттях Англія, що володіла найпотужнішим флотом, посилено захоплювала нові колонії за океанами, зазнавала великих збитків від недосконалості морських методів визначення довгот. У 1713 р. англійський уряд оголосив премію в 20 тисяч фунтів стерлінгів (120 тисяч рублів за тодішнім курсом) за спосіб, що дозволяє визначати довготу з точністю хоча б до півградусу, і менші премії - за менш точні методи.
У пошуках нових методів і спробах поліпшити старі взяли участь найбільші астрономи XVIII століття. Але ці пошуки не одразу увінчалися успіхом. Головні зусилля були спрямовані на складання покращених таблиць руху Місяця.
Ейлер, Клеро і Даламбер майже одночасно і незалежно один від одного отримали наближені рішення проблеми трьох тіл, яку кожен із них намагався застосувати до руху Місяця під дією тяжіння до Землі та Сонця.
Ейлер одного разу звертався до теорії Місяця і досяг того, що засновані на його теорії таблиці Т. Майєра опинилися у відносній згоді зі спостереженнями. За цими таблицями довгота була з точністю близько одного градуса. Робота Ейлера була премійована британським урядом (частиною суми); 18 тисяч карбованців отримала і вдова Т. Майєра.
Незважаючи на цей успіх теорії, і Ейлер, і Клеро, і Даламбер виявилися безсилими пояснити загадкове прискорення в русі Місяця, помічене Галлеєм ще в 1693 при порівнянні спостережень затемнень,проведених у давнину та в сучасну йому епоху. Вікове прискорення в середньому русі Місяця, незрозуміле протягом цілого століття і загрожує до того ж підірвати довіру до точності закону Ньютона, виявилося однією з найцікавіших проблем. Спроба Лагранжа, здійснена ним 1774 р., зазнала цілковитої невдачі, і він став навіть сумніватися у справжності давніх спостережень.
Лапласу довелося багато попрацювати над вирішенням загадки, і іноді навіть він збивався з істинного шляху, припускаючи, наприклад, що тяжіння поширюється не миттєво, а подібно до світла, з деякою кінцевою швидкістю.
У 1787 р. Лаплас знайшов остаточне і вірне вирішення питання, що так довго мучило теоретиків і практиків. Лаплас вказав на причину вікового прискорення руху Місяця і теоретично обчислив його величину.
Під впливом обурення планет земна орбіта безупинно змінюється; коливається і її розмір (велика піввісь), і рівень витягнутості (ексцентриситет). Лаплас ще раніше довів, що земна орбіта стає то круглішою (коли ексцентриситет зменшується), то більш витягнутою, і ці зміни відбуваються періодично, хоч і дуже повільно.
Лаплас переконався, що середня швидкість руху Місяця довкола Землі залежить від ексцентриситету земної орбіти. Рух Місяця прискорюється, коли форма орбіти Землі наближається до кола, і навпаки. Таким чином, вікове прискорення в русі Місяця, як і для Юпітера, є не вічним, а періодичним, і настане час, коли Місяць рухатиметься з уповільненням.
Дозвіл місячної загадки Лаплас усунув останнє важливе в його час розбіжність між теорією тяжіння і спостереженнями. Це був повний і остаточний тріумф ньютоніанства та небесної механіки, який змусив представників інших менш точних наук ззаздрістю поглядати на астрономів.
У третьому томі «Небесної механіки» Лаплас дав повний і зовсім новий виклад теорії Місяця, користуючись яким Бюрг (у Відні), а потім Бургардт (німець, який оселився в Парижі) склали і видали нові таблиці руху Місяця. Ці таблиці витіснили менш точні таблиці Майєра і надовго стали надійним посібником для відважних мореплавців та дослідників нововідкритих країн.
Надзвичайно важко описати чи хоча б перерахувати всі удосконалення теорії руху тіл Сонячної системи та практики обчислення цього руху, які запровадив Лаплас та виклав на сторінках своєї «Небесної механіки». У 1780 р., наприклад, він розробив зовсім новий спосіб визначення орбіт нововідкритих планет і комет, що послужив основою більшої частини пізніших робіт, наприклад для виконаної вже в XX ст. роботи Лейшнера. Способом Лапласа, хоч і в зміненому вигляді, користуються сучасні астрономи-обчислювачі планетних шляхів.
Методи обліку збурень у русі небесних тіл як методи класичної небесної механіки, розроблені Лапласом та Лагранжем, зберегли велике значення і в нашому столітті; вони застосовувалися у астрономії, а й у теоретичної фізиці, наприклад щодо руху електронів в атомах, у моделі, створеної Нильсом Бором.
Грунтуючись на формулах Лапласа, його сучасники та послідовники склали набагато точніші та дуже важливі для практичної астрономії таблиці руху планет. У 1845 р. порівняння спостережень із таблицями Бувара, що представляють лапласову теорію руху планет, призвело Левер'є до передбачення (шляхом обчислень) існування нової планети - Нептуна.