Визначення відношення питомих теплоємностей повітря
Прилади та приладдя:скляний балон, насос, секундомір,
Коротка теорія
Закони ідеальних газів
Під час вивчення процесів у газах вводять поняття ідеального газу. Газ вважається ідеальним, якщо виконуються такі умови:
1. Розміри молекул газу зневажливо малі.
2. Між молекулами відсутні сили взаємодії,
3. Зіткнення молекул є пружними.
Стан ідеального газу характеризується трьома термодинамічних параметрів: тискомР, об'ємомV, температуроюТ.
Перехід газу з одного стану в інший, що супроводжується зміною його параметрів, називається процесом.
Якщо один із параметрів залишається постійним, то процес називається ізопроцесом. Розглянемо деякі ізопроцеси.
Ізотермічний процес
Ізотермічним процесом називається процес, що відбувається при постійній температурі,Т=const. Два інші параметри змінюються. Ізотермічний процес описується рівнянням:
PV =const - закон Бойля-Маріотта, (1)
який читається:для даної маси газу при постійній температурі добуток тиску газу на його обсяг є величина постійна.
Ізохоричний процес
Ізохоричний процес відбувається при постійному обсязі. Залежність тиску від температури описується рівнянням:
- Закон Шарля, (2)
який читається:для даної маси газу при постійному обсязі тиск газу лінійно зростає зі збільшенням температури.
Ізобаричний процес
Ізобаричний процес. Це процес, що відбувається при постійному тиску,Р=const.
Залежність обсягу відтемператури описується законом:
- Закон Гей-Люсака, (3)
який читається:для даної маси газу при постійному тиску обсяг газу лінійно зростає зі зростанням температури.
Адіабатичний процес
Адіабатичним процесом називається процес, що відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем (dQ= 0). Він описується рівнянням Пуассона:
де g - Постійна адіабатичного процесу. Постійна адіабатичного процесу дорівнює:
. (5)
При адіабатичному процесі змінюються всі параметри газу: тиск, об'єм та температура.
Теплоємність газу
Кількість теплотиdQ, повідомлене тілу при нагріванні, дорівнює
,
дез–питома теплоємність речовини, що дорівнює кількості теплоти, що повідомляється одиниці маси речовини для нагрівання її на один градус.
Крім питомої теплоємності, вводиться поняття мольної теплоємності. Мольна теплоємністьС- рівна кількості теплоти, що повідомляється одному молю речовини для нагрівання його на один градус.
Мольна та питома теплоємності пов'язані між собою співвідношенням:
деС- мольна теплоємність, m- молярна маса.
Газ можна нагрівати при постійному тиску та при постійному обсязі, тому для газу вводяться дві теплоємності: ізобарична та ізохорична. Мольна ізобарична та мольна ізохорична теплоємність газу пов'язані з відповідними співвідношеннями:
; .
Звідси видно, що відношення мольних теплоємностей газу дорівнює відношенню питомих.
Кількість теплоти, повідомлена 1 молю газу при ізохоричному процесі, дорівнює:
, (7)
а при ізобаричному процесі
. (8)
Перший початок термодинаміки
Кількість теплотиdQ, повідомлена термодинамічній системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергіїdUта на роботуdAсистеми проти зовнішніх сил.
Внутрішня енергіяU– сумарна енергія всіх молекул у газі для ідеального газу – кінетична енергія обертального та поступального руху. Для одного моля газу визначається виразом
. (10)
Робота, що здійснюється газом, дорівнює
деdV- Зміна його обсягу.
Застосування першого початку термодинаміки
Ізотермічний процес
При цьому процесі температура залишається постійною (Т=const)Ву цьому випадкуdT=0 і внутрішня енергія не змінюютьсяdU=0dQ=dA,тобто. вся теплота, що підводиться, витрачається газом на здійснення роботи проти зовнішніх сил.
Ізохоричний процес
При ізохоричному процесіV=const,dV=0 іdA=0. Тобто. у своїй процесі робота відбувається, т.к. обсяг не змінюється. Тоді 1 початокзапишеться:
Тобто. кількість теплоти витрачається зміну внутрішньої енергії. Але за визначенням (для 1 моля). Отже, .
З цієї формули видно, що зміна внутрішньої енергії газу визначається лише зміною температури. Теплоємність при постійному обсязі (ізохорна теплоємність) дорівнює:
(12)
Ізобаричний процес
У цьому процесі змінюються і внутрішня енергія, і проти зовнішніх сил:
тобто. теплота, що підводиться до системи, йде збільшення внутрішньої енергії і здійснення роботи проти зовнішніх сил.
Для 1 моля газу рівняння Менделєєва-Клапейрона
алеpdV=dA, томуdA=RdT, тоді
(Нагадаємо, щоСuтаCp– мольні теплоємності)
R-універсальна газова стала, рівна роботі розширення одного моля газу при нагріванні на один градус в ізобаричному процесі.
Рівняння (13) називається рівнянням Роберта Майєра. З нього випливає: при ізобарному нагріванні 1 моля газу на 10 частина теплоти, що дорівнюєCV, йде на збільшення внутрішньої енергії, а інша частина, що дорівнюєR, – на виконання роботи проти зовнішніх сил.
Адіабатичний процес
Оскільки при адіабатичному процесіdQ=0, тоdA=-dU. Перший початок термодинаміки матиме вигляд
Звідки випливає, що з адіабатичному процесі робота відбувається з допомогою зміни внутрішньої енергії.
Наприклад, якщо відкрити ніпель у автомобільного колеса, то повітря, що виходить, можна розглядати як адіабатичне розширення. Робота з розширення повітря відбувається за рахунок зменшення внутрішньої енергії, що призведе до охолодження повітря та ніпель стане холодним.
Ступені свободи
Відповідно до молекулярно-кінетичної теорії внутрішня енергія, яка обумовлена рухом молекул як поступальним, так і обертальним, визначається (10), деi– число ступенів свободи.
Числом ступенів свободиi називається число незалежних координат, що повністю визначають положення молекули в просторі.
У разі жорсткого зв'язку, наприклад:
1. У одноатомної молекули лише три ступені свободи поступального руху,i =3 (для атома як матеріальної точки не враховується обертальний рух); (Рис.1).
2. У двоатомної молекули три ступені свободи поступального руху і два ступені свободи обертального руху,i =5 (рис.2);
3. У триатомної молекули три ступеня свободи поступального руху татри ступені свободи обертального руху;i =6 (рис. 3).
З (10), (11) та (12) можна обчислити внутрішню енергію та теплоємності газу, а за формулою (1) визначити адіабатичну постійну g.
1. Для одноатомного газуi =3
;
;
.
Адіабатична постійна.
2. Для двоатомного газуi =5 та аналогічно попередньому отримаємо
3. Для триатомного газуi =6
;
; ; .