Властивості транспонованих матриць
Знайдемо мінор і додаток алгебри до елемента
Розглянемо матрицюn-го порядку
Визначник матриціn-го порядкудорівнює сумі творів елементів будь-якого рядка (стовпця) матриці на відповідні ним алгебраїчні доповнення. 12>
Цей спосіб обчислення визначника називається розкладанням визначника елементами деякого рядка (стовпця) або розкладанням Лапласа.
При цьому схеми розкладів визначника по вибраному рядку або вибраному стовпцю виглядатимуть відповідно:
;
-
Обчислимо визначник третього порядку, розклавши його за елементами першого рядка:
.
Визначник матриці не змінюється під час її транспонування.
Визначник не змінюється, якщо до всіх елементів деякого його рядка (стовпця) додати відповідні елементи іншого рядка (стовпця), помножені на те саме число.
Коротко: до рядка визначника можна додати інший рядок, помножений на будь-яке число.
Визначник змінює знак при перестановці будь-яких двох рядків (стовпців).
Загальний множник рядка (стовпця) можна винести за знак визначника.
Визначник, що містить нульовий рядок (стовпець), дорівнює нулю.
Визначник, що має рівні рядки (стовпці), дорівнює нулю.
Визначник, що має пропорційні рядки (стовпці), дорівнює нулю.
Визначник добутку двох квадратних матриць дорівнює добутку визначників цих матриць.
Якщо елементи якого-небудь рядка визначника є сумою двох доданків, то визначник може бути розкладений на суму двохвідповідних визначників.
З цих властивостей слід, що зручно вважати визначник по тому рядку або стовпцю, який містить максимальну кількість елементів, рівних нулю. Якщо нульові елементи відсутні, їх можна отримати, використовуючи властивість 2.
Калькулятор
Сервіс безкоштовної оцінки вартості роботи
- Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
- Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС
Номер вашої заявки
Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.