Загадка розподілу простих чисел
Одна з найбільших загадок математики? чи існує впорядкована структура у розподілі простих чисел? Вчені за допомогою генерації числових мереж намагаються визначити зв'язки між простими та складовими числами, сподіваючись пролити світло на цю таємницю.
Простими, як відомо, називаються цілі позитивні (натуральні) числа, які мають лише два натуральні дільники: одиницю і саме число. Фактично вони є будівельними блоками для всіх складових чисел? творів простих.
Список перших простих чисел? до 300:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 15 15 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293
Розподіл простих чисел серед багатьох натуральних завжди викликав величезний інтерес серед математиків. Багато хто вважав, що в ньому криється якась прихована логіка, своєрідний візерунок.
Маріан Богунья та її колеги з Барселонського університету вирішили розгадати таємницю розподілу простих чисел за допомогою мереж.
Вони створили комп'ютерну програму, яка здійснила мережеву структуру, що зв'язала прості числа від 2 до мільярда з усіма їхніми творами? складовими числами.
Їм вдалося розробити серію схожих числових мереж, використовуючи прості правила об'єднання чисел. Математиків цікавило, чи зможуть вони таким чином знайти структуру, схожу на розподіл простих чисел серед усіх натуральних.
Правила побудови числових структур змінювалися за ймовірнісними законами, тому отримані мережі виявлялися щоразу різними. Дослідники виявили, що згенеровані мережі були дійсно дуже схожі на реальну систему зв'язків простих іскладових чисел.
У своїй попередній роботі дослідникам вдалося знайти спосіб приблизно оцінки кількості простих чисел до певного граничного значення. Надалі група Маріон Богунья розраховує ще більше наблизитись до мережевої структури простих чисел, застосовуючи нові правила побудови мереж.
Досі перевірка різних теорій про прості числа наштовхувалася на великі труднощі, оскільки не існувало методик побудови подібних структур.
Вчені розраховують, що продовження їх досліджень допоможе пролити світло на знамениту гіпотезу Рімана:
Всі нетривіальні нулі дзета-функції мають дійсну частину, що дорівнює 1/2.
Гіпотеза Рімана входить до списку семи проблем тисячоліття, за вирішення кожної з яких Математичний інститут Клея виплатить нагороду в один мільйон американських доларів.