Закон Вальраса, значення закону Вальраса і що він дає - Гранична корисність по Вальрасу
Дохід хлібороба походить від його землі та його праці, а виражається у виручці від продажу кукурудзи. Іншими словами, виторг від продажу кукурудзи розподіляється як рента на його землю та оплата його праці (це і є те, що ми називали насамперед винагородою факторів виробництва). Те саме можна сказати про двох інших островитян, чи не так? А якщо так, тоді – увага! - вся сумарна виручка від продажу всіх (трьох) продуктів є сумою винагород всіх (двох) факторів, що використовуються на острові. І ось що виходить:
Знак тотожності ми ставимо тут тому, що ліва частина і права частина, як ми тільки-но встановили, - це те саме. Але тут ще не кінець. Ми щойно понаписали купу рівнянь. У ній є рівняння попиту (у лівій частині стоять "ікси") та рівняння пропозиції (у лівій частині стоять "ери"). Ось давайте їх швиденько підставимо з рівнянь і в тотожність:
Ось тепер усі. По-перше, ми пишемо просто літери F та G, пам'ятаючи, що це функції попиту та пропозиції. А по-друге-
О, тут варто зробити паузу. Загалом вираз є не що інше, як знаменитий Закон Вальраса.
Значення закону Вальраса і що він дає
Спочатку вкажемо, для чого Закон Вальраса не застосовується. Він не використовується для обчислення цін та інших показників Потрібен Закон Вальраса для міркування. Про що свідчить цей закон? Він говорить про те, що в стані ринкової рівноваги сукупний попит дорівнює сукупній пропозиції. Але це звучить надто спільно. Повернімося до тотожності (5). Про що воно нам каже? Про те, що сукупні доходи дорівнюють сукупним витратам. Сказати (5) - означає сказати (6). І навпаки.
Словове формулювання виразу (5) нагадує щось таке, що ми давно вже проходили. Ну, звичайно, все вжездогадалися: тотожність Сея!
Дійсно, Закон Вальраса сильно нагадує Закон Сея у варіанті "тотожності". Можна сказати більше: якщо брати Закон Вальраса в тому вигляді, як ми його подали вище, він ідентичний тотожності Сея.
Проте сам Вальрас, ясна річ, мав на увазі не острів з трьома виробниками, а народне господарство сучасної країни, де багато тисяч виробників постачають на ринок сотні тисяч видів товарів, які купують мільйони споживачів. Отже, Закон Вальраса потрібно записати в більш загальному вигляді:
сума всіх pjFj = сумі всіх viGi
Ми вже раніше домовилися про те, що ресурс i – це будь-який ресурс. Якщо всі ресурси не два, як у нас на острові, a m, тоді i = 1, 2, 3, . n (i пробігає усі натуральні числа від 1 до m).
Ми також домовилися, що продукт i – це будь-який продукт. Якщо всі продукти не три, а n, тоді i = 1, 2, 3, . n (j пробігає всі натуральні числа від 1 до n).
Математики, які не люблять писати рівняння з вживанням слів, вигадали буквені позначення; (i = 1, 2. …, m) та (j = 1, 2, …, n) називаються так: межі підсумовування. І замість слова "сума" вони домовилися писати грецьку букву "сигма".
Тепер - у повному математичному одязі - Закон Вальраса виглядає так:
(Сума piFi. по всьомуjот 1 до п тотожно дорівнює сумі viGi, по всіх i від 1 до m)
У такому вигляді Закон Вальраса ще не відрізняється від тотожності Сея. Тож йдемо ще трохи далі.
Навіщо ми виписували рівняння (1) і (З)? Поки що ми про них просто забули. Повернімося до них. У системі (1) помножимо перше рівняння на v3, а друге - на vT І перейдемо від цього окремого випадку до загальної формули (7). У лівій частині тотожності (7) ми отримаємо тепер aijvixj. Потім помножимо у системі (3)перше рівняння на хK, друге - на xД, третє - на хB. І знову перейдемо до загальних позначень, Тоді у правій частині тотожності (7) отримуємо ?pjxj.
З усього, що ми зробили досі, випливає, що у лівій частині тотожності (7) стоїть ринковий попит на всі продукти і ресурси, а в правій частині - ринкову пропозицію всіх продуктів і ресурсів. Тож замість літери v ми можемо використати також літеру р, прийнявши її для позначення всіх цін у нашій системі. При такому погляді на веші ресурси вже нічим не відрізняються від продуктів - вони теж продаються і купуються.
Вальрас включив до переліку товарів не тільки споживчі блага та фактори виробництва, а й гроші. У цьому відмінність його від Сея, який, як ми пам'ятаємо, говорив: "Продукти обмінюються на продукти".
Значення Закону Вальраса, звісно, сказаним не вичерпується.
Вираз є фактично системою рівнянь типу
Число невідомих у системі (9) дорівнює числу рівнянь. Систему (9) можна вирішити звичайними методами алгебри і знайти ціни, що відповідають умовам рівноваги попиту і пропозиції. Потім ці рівноважні ціни можна підставити рівняння типу (2) і отримати кількість продуктів, які задовольняють умовам ринкового рівноваги.
Однак справа не така проста. Якщо поглянути на систему (2) я трохи подумати про її вирішуваність, ми рано чи пізно зрозуміємо, що в цій системі одне рівняння не є незалежним. Дійсно, якщо попит на кукурудзу та дрова заданий, тим самим вже визначений і попит на віскі. Вальрас висловив цю думку в такій формі: якщо задовольняються всі рівняння, крім одного, то і воно має задовольнятися. Така сама особливість відрізняє систему рівнянь пропозиції типу (4). Отже, системи (2) і(4) містять у сукупності не 5 незалежних рівнянь, але в одне менше. Інакше кажучи, не (m+ n), a (m+ n - 1) незалежних рівнянь.
З іншого боку, в рівняннях Вальраса є такий цікавий вид товару, як гроші. Що гроші – це цікавий товар, напевно, погодиться багато хто. Але в даному випадку він цікавий тим, що його відома заздалегідь, до вирішення системи рівнянь. І вона дорівнює 1.
Справді, якщо ціна одиниці звичайного товару становить стільки рублів, то ціна одного рубля дорівнює одному рублю. Отже, кількість невідомих теж зменшується одне, теж стає (m+ n - 1), чому можна знову стверджувати, що система рівнянь має одне рішення. Вальрас був задоволений.
Тільки пізніші дослідники з'ясували, що справа не така гладка. По-перше, висувалися міркування формально-математичні. Наприклад: може бути, що це коріння системи -- нульові чи частина їх -- уявні числа тощо. Але такі речі навряд чи можуть мати місце, якщо правильно задати функції попиту та пропозиції (це твердження все одно ще потребує доказу).
Складніше в тому випадку, якщо частина коренів системи рівнянь виявиться негативними числами. Негативні ціни, наприклад, це що таке? Нульова ціна має економічний сенс - вона означає відсутність цінності у даного товару, він дармовий чи нікому не потрібний. Негативна ціна, мабуть, не має економічного сенсу.
Заслуга Вальраса полягає не так у тому, що він вирішив проблему, скільки в тому, що він її поставив. Завдяки математичному формулюванню умов ринкової рівноваги стало можливим вивчати проблему суворими методами (що не давав Закон Сея).
Наступні вчені задавалися питанням про те,чи існує єдине рішення системи Вальраса з невід'ємним корінням. Економічно це означає: чи можлива повна ринкова рівновага насправді? Наступне питання якщо таке рішення існує, наскільки воно є стійким при змінах параметрів рівнянь? Економічно це означає якщо ринкову рівновагу можна досягти, то чи може вона бути стійкою і за яких умов? Дослідження тривали в 30-50-х рр.. ХХ століття, коли було доведено основні теореми існування. Але й досі у цій галузі ще є зони, відкриті вивчення.
Інший напрямок досліджень, куди відчинив двері Вальрас, пов'язаний із грошовою теорією. Ці та багато інших речей було з'ясовано вченими, які відштовхувалися від Закону Вальраса.
Не слід забувати про те, які умови були закладені в рівнянні ринкової рівноваги за Вальрасом. Всі ці умови добре помітні на нашому прикладі острівної економіки. Ось вони: технологічні коефіцієнти aij незмінні; обсяг застосування кожного ресурсу обмежений певним розміром ri; функції попиту кожен товар незмінні тощо. Сукупність цих умов означає, що у економіці, яку описують рівняння рівноваги, нічого нового немає. Там відсутня технічний прогрес, немає запасів невикористаних ресурсів, не зростає населення і змінюється його склад, немає нових видів товарів та послуг. Це повністю статична модель та дуже сильне спрощення дійсності. Пам'ятатимемо також, що істотною умовою рівноваги, за Вальрасом, є вільна конкуренція у всіх сферах економіки.
Однак сказане не складає великої біди і ніяк не знецінює ідеї Вальраса. Головне, що вчені могли тепер обговорювати різні сторони проблеми, стало можливим змінювати ті чи інші умови тадослідити наслідки цих змін для моделі ринкової рівноваги.
Одна особливість Вальрасової теорії залишалася незмінною та невід'ємною. Модель Вальраса описує ринкову рівновагу за умов повної зайнятості, Протягом понад півстоліття після появи Закону Вальраса повна зайнятість вважалася неодмінною умовою загальної ринкової рівноваги, і ми маємо набратися терпіння, щоб повернутися до цього питання іншому рівні розгляду. А поки що треба обов'язково відзначити один із найважливіших уроків теорії Вальраса.
Ми пам'ятаємо всі ці вікові дискусії та суперечки про те, звідки береться цінність господарських благ. Чи визначається вона витратами лише праці чи витратою всіх ресурсів (витратами) виробництва? Чи, навпаки, цінність визначається корисністю благ і звідси ставиться за провину факторам виробництва? Питання про кінцевому (в іншому формулюванні: початковому) підставі цін має довгу історію в еволюції економічної думки, часто виходячи за межі суто наукового інтересу та стаючи предметом політичних спекуляцій. Є сенс згадати тут також, що таку ж історію має й інше вікове питання економічної думки - питання про походження прибутку на капітал, про те, звідки, як і чому вона виникає.
Теорія Вальраса дозволила вперше за весь час внести ясність у ці питання і повернути вікову дискусію таким боком, який міг би примирити протилежні позиції. Витрати виробництва (витрати чинників та його оцінки), доходи (винагороди чинників), оцінки товарів над ринком (граничні корисності). Попит, пропозиція, обсяги виробництва, розміри закупівель все визначається над ринком разом і одночасно. Така відповідь дає теорія Вальраса на будь-які питання про те, що з чого виникає і що на чому ґрунтується. Зокрема,мінова цінність (вона ж - справедлива ціна" і "природна ціна") - це система цін, що задовольняє стан ринкової рівноваги в умовах вільної конкуренції.
Теорія Вальраса повідомила також новий імпульс вивчення проблеми добробуту, поставленої ще Адамом Смітом. Як співвідноситься ринкова рівновага з умовою максимального задоволення потреб населення?