Залежність електричного квадрупольного моменту від числа нуклонів у ядрі
Електричний квадрупольний момент(Q) – характеристика атомного ядра, що проявляється у його взаємодії із зовнішнім електричним полем. Квадрупольний момент, що вимірюється (його проекція на напрям поля) служить мірою несферичності ядра:
Q0 = ∫ ρ(r)(3z 2 – r 2 )dV = Ze ∫ Ψ 2 (3z 2 – x 2 – y 2 – z 2 )dV = Ze (2 2 > – 2 > – 2 >) ,
якщо в цьому виразі середній квадрат радіуса по осі z більший, ніж по x і y, то ядро "витягнуте" і позитивний Q0. Якщо середній квадрат радіусу z менше, ніж x і y, то ядро "сплюснуте" і Q0 негативний.
Оператор квадрупольного моменту
Електричні оператори з різною мультипольністю визначаються наступним чином:
Оператор квадрупольного моменту визначається:
Вимірюване значення квадрупольного моменту (максимальне) визначається як діагональний матричний елемент оператора з проекцією повного моменту J, що дорівнює цьому моменту, тобто:
Тут N – головне квантове число радіальної частини хвильової функції, і матричний елемент кутової частини оператора має такий вигляд:
- Те, що залежить тільки від θ і φ у виразі .
Для його аналізу використовуємо теорему Вігнера-Еккарта:
Тому матричні елементи залежать від моментів проекцій тільки через коефіцієнти Клебша-Гордона. У нашому випадку отримуємо:
Цей матричний елемент не дорівнює нулю, якщо не дорівнює нулю, що виконується при m = 0 і J більше або дорівнює одиниці. Таким чином, вимірюваний квадрупольний момент ядра дорівнює нулю, якщо повний момент ядра менше одиниці. Так, він дорівнює нулю для всіх парно-парних ядер, хоча багато хто з них є несферичними і мають внутрішній (власний) квадрупольний момент, відмінний від нуля. На даних графіках представлена залежність величиниелектричного квадрупольного моменту від числа нуклонів у ядрі – окремо для протонів та нейтронів. Можна бачити, що в цій залежності є максимуми – приблизно на середині відстані між магічними числами протонів або нейтронів, а в самих значеннях магічних чисел (відзначені червоними вертикальними лініями) квадрупольний момент близький до нуля. Це простежується обох графіках. Також видно, що ядер із позитивним квадрупольним моментом більше, ніж із негативним. Це свідчить, що " витягнутих " ядер більше, ніж " сплюснутих " . Видно зростання величини квадрупольного моменту для ядер із зарядом у районі 70 та трансуранових елементів.
Дані взяті з таблиці NJ. Stone, "Table of Nuclear Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Moments".http://www.nndc.bnl.gov/publications/preprints/nuclear-moments.pdf
Основні експериментальні методи, які були використані для отримання даних таблиці:
-
N.J. Stone, "Table of Nuclear Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Moments".