Застосування теореми - ІСТОРИЧНА ня теореми Піфагора
Застосування теореми Піфагора В архітектурі. У будинках готичного та ромaнського стилю верхні частини вікон розчленовуються кам'яними ребрами, які не тільки відіграють роль орнаменту, а й сприяють міцності вікон. Спосіб побудови вікна. у готичному стилі дуже простий. Легко знайти центри шести дуг кіл, радіуси яких рівні ширині вікна (b) для зовнішніх дуг і половині ширини для внутрішніх дуг. Залишається ще повна окружність, що стосується чотирьох дуг. Так як вона укладена між двома концентричними колами, то її діаметр дорівнює відстані між цими коломи, тобто і, отже, радіус дорівнює . Тоді стає зрозумілим і становище її центру. У розглянутому прикладі радіуси знаходилися без будь-яких труднощів. В інших аналогічних прикладах можуть знадобитися обчислення. Покажемо, як застосовується в таких задачах теорема Піфагора. У романській архітектурі часто зустрічається мотив, представлений на рисунку. Якщо b як і позначає ширину вікна, то радіуси півкола будуть кола можна обчислити з прямокутного трикутника, катет якого зображено малюнку пунктиром. Гіпотенуза цього трикутника, що проходить рівні R = і r = . Радіус p внутрішньої через точку дотику кіл, дорівнює + p, один катет дорівнює , а інший – p. За теоремою Піфагора маємо: Вирішивши дане рівняння, легко знайти радіус внутрішнього кола р = . У будівництві.
Можливо, хтось визнає додатки теореми Піфагора суто теоретичними. Але це не так. Якщо, наприклад, розглядати трикутну призму як дах вежі, то в першому питанні йдеться про те, якийдовжини потрібно зробити бічні ребра, щоб при даній площі горища була витримана приписана висота даху. Зауважимо, що розрахунок площі покрівлі можна сильно спростити, якщо скористатися одним дуже простим правилом, справедливим у всіх випадках, коли всі скати даху, скільки б їх не було, мають однаковий ухил. Воно говорить: «Щоб знайти площу поверхні двоскатного даху, всі скати якого мають рівний ухил, потрібно помножити площа горища Sч на довжину крокви і розділити на половину ширини будинку». При будівництві будь-якої споруди розраховують відстані, центри ваги, розміщення опор, балок і т. д. Загалом, значення теореми, крім зазначеного вище, в тому, що вона застосовується практично у всіх сучасних технологіях, а також відкриває простір для створення та вигадування нових. У фізиці. Блискаввідвід, громовідвід – пристрій для захисту будівель, промислових, транспортних, комунальних, сільськогосподарських та інших споруд від ударів блискавки. Відомо, що блискавковідвід захищає від блискавки всі предмети, відстань до яких від його основи не перевищує його подвоєної висоти. Необхідно визначити оптимальне положення блискавковідведення на двосхилим даху, що забезпечує найменшу його доступну висоту. Теорема Піфагора, h2 > a2 + b2, отже, h В астрономії. Наприкінці XIX століття висловлювалися різні припущення про існування мешканців Марса, подібних до людини. Це стало наслідком відкриттів італійського астронома Скіапареллі (відкрив на Марсі канали, які довгий час вважалися штучними). Природно, що питання про те, чи можна за допомогою світлових сигналів пояснюватися з цими гіпотетичними істотами, викликав жваву дискусію. Паризькою академією наук було навіть встановлено премію в 100000 франків тому, хто перший встановить зв'язок з якимось мешканцем іншого небесного тіла; ця премія все ще чекає щасливця. Жартома, хоч і не зовсім безпідставно, було вирішено передати мешканцям Марса світловий сигнал у вигляді теореми Піфагора. Невідомо, як це зробити; але всім очевидно, що математичний факт, виражається
теорема Піфагора, має місце усюди, і тому схожі на нас мешканці іншого світу повинні зрозуміти такий сигнал. У літературі. що цей знаменитий грек мав відношення не тільки до математики, а й до літературі. Великий математик був ще й великим філософом свого часу. Ось деякі його висловлювання: • Роблячи велике, не обіцяй великого. • Як не короткі слова «так» і «ні», все ж вони вимагають найсерйознішого роздуми. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні потайки. Першим твоїм законом має бути повага до самого себе. Не закривай очей, коли хочеш спати, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день. • Торною дорогою не ходи. Теорема Піфагора здавна широко застосовувалася в різних галузях науки, техніки та практичного життя. Про неї писали у своїх творах римський архітектор та інженер Вітрувій, грецький письменник мораліст Плутарх, грецький учений III ст. Діоген Лаерцій, математик V ст. Прокл і багато інших. Легенда про те, що на честь свого відкриття Піфагор приніс у жертву бика або, як розповідають інші, сто биків, послужила приводом для гумору в творчості письменників і поетів. Так, наприклад, німецький письменникроманіст А. Шаміссо, який на початку XIX ст. брав участь у навколосвітній подорожі українським кораблем «Рюрік», написав наступнівірші: Забуде вічна істина, як скоро Її пізнає слабка людина! І нині теорема Піфагора Вірна, як і в його далекий вік. . Сто биків Він віддав на закоління і спалення За світла промінь, що прийшов з хмар. услід. прорізав жахливий крик. Почулося падіння на землю важкого тіла, тупіт ніг, що тікають, і все змовкло. Коли нічний караул прибув на місце події, в світлі смолоскипів, що вагається.
всі побачили розпростертого на землі старця, і неподалік нього - хлопчика 12 років з обличчям, перекошеним від жаху. - Хто це? - Запитав начальник варти у хлопчика. - Це Піфагор, - відповів той. - Хто такий Піфагор? Серед мешканців міста немає громадянина з таким ім'ям. – Ми нещодавно прибули з Кротона. Мій пан мав ховатися від ворогів і виходив тільки вночі. Вони вистежили його та вбили. – Скільки їх було? – Я цього не встиг помітити у темряві. Вони відкинули мене вбік і накинулися на нього. Начальник варти став на коліна і приклав руки до грудей старця. - Кінець, - сказав начальник. «Одному тільки розуму, як мудрому піклувальнику, має довіряти своє життя».