Згладжування для моделі імпульсних перешкод
Модель імпульсних перешкод передбачає, що з певною ймовірністю елемент сигналу замінюється випадковою величиною. Згладжування імпульсного шуму, очевидно, вимагає виявлення спотворених елементів сигналу та подальшого оцінювання їх значень за значеннями неспотворених елементів. Взагалі, алгоритми згладжування імпульсних перешкод повинні бути двопроходовими з розміткою спотворених елементів на першому проході та оцінкою їх згладжених значень на другому проході. Але для спрощення можна зробити алгоритм однопроходовим, поєднуючи операції виявлення та оцінювання в одному проході.
Розмітка елементів зображення на спотворені шумом і не спотворені (виявлення викидів шуму) може бути виконана на підставі перевірки гіпотези про належність центрального елемента деякої локальної околиці тієї ж вибірки, що і задана більшість інших елементів околиці, або випадання з цієї вибірки. Це досить типове завдання математичної статистики, на вирішення якої зазвичай рекомендуються алгоритми, засновані на рангових статистиках [3].
Найпростішим ранговим методом перевірки гіпотези про належність центрального елемента заданої локальної околиці до вибірці з більшості інших елементів околиці є голосування, тобто. перевірка попадання рангув–околиця медіани, що задається залежно від ймовірності появи імпульсних перешкод елемент зображення.
,
то приймається рішення про відсутність перешкоди, інакше елемент(k, l)позначається як спотворений на заваді. Такий спосіб виявлення перешкоди передбачає, що імпульсна перешкода зазвичай приймає екстремальні значення. Зазначимо, що ранг як критерій перевірки гіпотези про належність елемента до цієї вибірки є приватнимвипадком критерію Вілкоксону, який перевіряє наявність зсуву між двома вибірками з однаковим законом розподілу.
Перевірку гіпотези про наявність або відсутність викиду перешкоди в центральному елементіS-околиці можна проводити шляхом порівняння не за його рангом, а за його значенням.
Поріг може бути обраний відразу для всього зображення, але його можна адаптивно підлаштовувати в залежності від локального розкиду значень сигналу. Як оцінку локального розкиду можна використовувати, наприклад, квазірозмах по околиці:
,
що є, як відомо, стійкою до розподілу оцінкою розкиду значень у вибірці.
Після етапу виявлення елементи зображення, зазначені як викиди імпульсного шуму, мають бути замінені їхньою оцінкою. В якості оцінки можна використовувати значення, отримані тим чи іншим згладжуванням по околиці цих елементів, причому з околиці виключаються елементи, відзначені при виявленні викидів шуму.
Таким чином, алгоритм згладжування імпульсного шуму може бути представлений у вигляді:
деSMTH(M)означає згладжування по деякій околиціМ, з якої виключені точки, що підлягають виправленню.
Характерними при згладжуванні імпульсних перешкод є помилки помилкового виявлення, які призводять до небажаного згладжування деталей зображення, і помилки пропуску, через які на зображенні можуть залишитися викиди перешкод, що не згладжують. Частка цих помилок залежить від порогів: зі збільшенням порогів частка помилкових виявлень падає, а частка перепусток зростає. Слід враховувати, що кількість помилкових виявлень і перепусток зростає також через можливу наявність уS-околиці не одного, а декількох великих викидів перешкод. Тому для підвищення якостізгладжування імпульсних перешкод його доцільно проводити ітеративно, починаючи з великих значень порогів, і, в міру видалення викидів великих перешкод, знижуючи пороги на кожній ітерації.