Знайдіть площу

Завдання 1 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

У трапеції ABCD AD = 4, BC = 1, а її площа дорівнює 35. Знайдіть площу трикутника ABC.

знайдіть

Проведемо висоти AH та CK.

дорівнює

Площа трапеції ABCD дорівнює S = (BC+AD)*CK/2. Отримаємо:

Висота AH трикутника ABC дорівнює CK, тобто. AH=CK=14.

Тоді площа трикутника ABC дорівнює S = 1/2*BC*AH = 1/2*1*14 = 7.

Завдання 2 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку.

дорівнює

трикутника

З малюнка AB=11, CD=5, DH=5.

S = (AB+CD)*DH/2 = (11+5)*5/2 = 40.

Площа трапеції дорівнює 40.

Завдання 3 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 250, а бічна сторона - 85. Знайдіть площу трикутника.

площу

Оскільки трикутник рівнобедрений, то AC = BC і, враховуючи, що периметр дорівнює 250, отримаємо:

85+85+AB=250, 170+AB=250, звідки AB=80.

CH – висота. Тоді за якістю рівнобедреного трикутника CH є і медіаною і тому AH = BH = 80/2 = 40.

Знайдемо CH. За теоремою Піфагора для трикутника BCH маємо:

BC 2 = CH 2 +BH 2

CH 2 = 85 2 - 40 2

CH 2 = (85-40) (85 + 40) = 45 * 125 = 9 * 5 * 25 * 5 = 9 * 25 * 25,

Тоді площа трикутника ABC дорівнює

S = 1/2 * AB * CH = 1 / 2 * 80 * 75 = 40 * 75 = 3000.

Завдання 4 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Площа однієї клітини дорівнює 1. Знайдіть площу фігури, зображеної на малюнку.

дорівнює

площу

Площа постаті S дорівнює сумі двох площ S1 та S2, тобто. S = S1 + S2.

S1 – це площа прямокутної трапеції ABKD. AB=5, KD=6, BK=4.

Тоді S1 = (AB+DK)*BK/2 = (5+6)*4/2 = 22.

S2 - площапрямокутний трикутник CDK.

S2 = 1/2 CK * KD = 1/2 * 2 * 6 = 6.

Завдання 5 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

У трикутнику ABC DE – середня лінія. Площа трикутника CDE дорівнює 67. Знайдіть площу трикутника ABC.

трикутника

Оскільки DE – середня лінія трикутника ABC, то трикутники ABC та CDE подібні. Оскільки AB:DE = 2:1, то коефіцієнт подібності k =2.

Площі подібних трикутників ставляться як коефіцієнт подоби у квадраті, тобто. k 2 . Отже, площа трикутника ABC у 4 рази більша за площу трикутника CDE і дорівнює 4*67 = 268.

Завдання 6 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Знайдіть площу трикутника, зображеного на малюнку.

трикутника

S = 1/2 * (9 + 16) * 12 = 1 / 2 * 25 * 12 = 25 * 6 = 150.

Завдання 7 (ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Знайдіть площу квадрата, описаного навколо кола радіуса 84.

трикутника

Нехай a - сторона квадрата, r - радіус вписаного кола. За умовою r=84.

a = 2r = 2 * 84 = 168. S = a 2 = 168 2 = 28224.