02 а Гістограма
Омський Державний Технічний Університет
Кафедра «Транспорту та зберігання нафти та газу,
стандартизація та сертифікація»
Дисципліна: Статистичні методи. Контроль та управління якістю»
студент гр. СК-518
Обчислення параметрів розподілу
Проаналізувати результати статистичних даних про вік постраждалих від травм та нещасних випадків за різних видів діяльності
Обробити дані, розбивши їх на діапазони з межами 13-17, 18-22 і т.д.
Обчислити параметри розподілу нещасних випадків: середнє арифметичне, моду, медіану, СКО, розмах.
Побудувати гістограму значень, використовуючи діапазони з тими самими межами.
Таблиця 1- Вік постраждалих від травм та нещасних випадків при різних видах діяльності
1. Визначаються найбільше Xmax і найменшеXminзначення з усіх отриманих даних і обчислюється розмахR:
Розмах характеризує розкид контрольованої величини, визначає ширину гістограми.
2.Обрабатываем дані, розбивши їх у діапазони з межами 13-17, 18-22 тощо. (Табл.2). За отриманими даними будується гістограма – стовпчаста діаграма, висота стовпчиків якої відповідає частоті (рис.1).
Таблиця 2 – Діапазони значень
Номер інтервалу, j
3. Корисну інформацію про можливий характер розподілу можна отримати, глянувши на рис.2 (а-ж). Форми, представлені цьому малюнку, типові, і ними можна скористатися як зразками під час аналізу гістограм.
Мал. 1 Гістограма
а) Звичайний тип (симетричний).
Гістограма з таким розподілом зустрічається найчастіше.
Вона свідчить про стабільність процесу.
б) Гребінка(Мультимодальний тип).
Тут класи через один мають нижчі частоти.
Така форма зустрічається, коли кількість одиничних спостережень, що потрапляють до класу, коливається від класу до класу або коли діє певне правило округлення даних.
в) Позитивно (негативно) скошений розподіл. Середнє значення гістограми локалізується зліва (праворуч) від центру розмаху. Частоти досить різко спадають під час руху вліво (вправо) і навпаки, повільно вправо (вліво). Така (асиметрична) форма зустрічається, коли неможливо отримати значення нижче за певне, наприклад для діаметра деталей і т.д.
г) Розподіл із урвищем зліва (праворуч). Це одна з тих форм, які часто зустрічаються при 100%-ному контролі виробів через погану відтворюваність процесу, а також коли, наприклад, відібрано і виключено з партії всі вироби з параметрами нижче контрольного нормативи (або вище, або ті й інші ).
д) Плато (рівномірний та прямокутний розподіл). Така гістограма виходить у випадках, коли поєднуються кілька розподілів, у яких середні значення мають невелику різницю між собою. Аналіз такої гістограми доцільно проводити, використовуючи метод розшарування.
е) Двопіковий тип (бімодальний тип). Така форма зустрічається, коли змішуються два розподіли з далеко віддаленими середніми значеннями, наприклад, у разі різниці між двома видами матеріалів, двома операторами і т.д. У цьому випадку можна провести розшарування за двома видами фактора, дослідити причини відмінності та вжити відповідних заходів для його усунення.
ж)Розподіл із ізольованим піком.Поруч із розподілом звичайного типу з'являється маленькийІзольована пік. Ця форма з'являється за наявності малих включень даних з іншого розподілу, появи помилки виміру або включення даних з іншого процесу.
Мал. 2 Форми гістограм
За результатами аналізу гістограми можна дійти невтішного висновку, що у разі вийшов двотипний тип (бімодальний тип). Така форма зустрічається, коли поєднуються два розподіли з далеко віддаленими середніми значеннями. Аналіз такої гістограми доцільно проводити, використовуючи метод розшарування через виникнення травм у різних вікових груп.
Як характеристики, одержуваних в результаті вимірювань значень досліджуваного параметра, використовують числові характеристики, які називаються статистичними заходами (див. рис. 3).
Статистичні заходи служать для опису та порівняння одержуваних емпіричних розподілів.
Найважливішою і найчастіше застосовуваної практично статистичної характеристикою єзахода,яка визначає положення центру групування досліджуваного параметра на числовій осі.
Міра положення визначається середнім значенням параметра, що описує одним числом результати деякого ряду вимірів.
Для статистичних досліджень практично використовують такі середні значення:середнє арифметичне, медіана, мода і середнє геометричне.
Параметр, що характеризує ширину розподілу досліджуваного ознаки на числовій осі, називаєтьсямірою розсіювання.До заходів розсіювання емпіричного розподілу відносятьсярозмах, дисперсія та середньоквадратичне відхилення.
Мал. 3. Класифікація статистичних заходів
4. Середнє арифметичне чи математичне очікування розраховується за такою формулою
де n-кількість випадкових величин
n = 6 · 12 = 72 (6-кількість стовпців, 12 - кількість рядків),
Xi- значення випадкових величин (див. табл.3).
Таблиця 3 - Розрахунок суми значень випадкових величин