1 Аналіз вихідної системи
1.1 Функціональна схема замкнутої системи
Функціональна схема замкнутої системи управління представлена на малюнку 2. Дана схема містить у прямому ланцюгу: послідовно включені підсилювально-перетворювальний елемент (УПЕ), виконавчий механізм (ІМ), об'єкт управління (ОУ), а в ланцюгу зворотного зв'язку: датчик зворотного зв'язку (ДОС) ).
Рисунок 2 – Функціональна схема замкнутої системи керування
Функціональна схема замкнутої системи управління рівнем води в резервуарі представлена на малюнку 3. Як підсилювально-перетворювальний елемент (УПЕ) виступає підсилювач потужності (УМ), як виконавчий – виступає двигун постійного струму (ДПТ), як об'єкт управління (ОУ) – резервуар, як датчик зворотного зв'язку (ДОС) – потенціометр.
Рисунок 3 – Функціональна схема замкнутої системи керування рівнем води у резервуарі
1.2 Структурна схема замкнутої системи управління
Структурна схема замкнутої системи управління представлена малюнку 4.
Малюнок 4 – Структурна схема замкнутої системи управління
Передавальні функції ОУ, ІМ та ДОС вважаються відомими:
Параметри: Ta, Tb, Tc задані в технічному завданні.
Визначимо розмірності всіх параметрів системи:
УПЕ (РОЗУМ) передбачається безінерційним, але з обмеженою зоною лінійності. Статична характеристика УПЕ представлена малюнку 5.
Рисунок 5 – Статична характеристика УПЕ
Параметри: Uвхmax, Uвыхmax задані в технічному завданні.
На початковому етапі дослідження скористаємося лінеаризацією фізично: вважатимемо, що підсилювач потужності має необмежену зону лінійності. Ми можемо прийняти це припущення, оскільки в процесі роботи УПЕ його вихіднавеличина змінюється у невеликому діапазоні (±4В) за лінійним законом. Структурна схема лінеаризованої системи представлена малюнку 6.
Малюнок 6 – Структурна схема лінеаризованої системи
1.3 Аналіз стійкості вихідної лінеаризованої системи за критерієм алгебри
Коефіцієнт підсилювача потужності знайдемо з характеристики, вказаної на малюнку 5, для лінійної зони посилення:
Для перевірки лінеаризованої системи за критерієм алгебри, необхідно записати характеристичне рівняння замкнутої системи. Це рівняння має вигляд:
(2)
За допомогою програмного пакету MathCad, перетворюємо
характеристичне рівняння (рисунок 7):
Малюнок 7 – Перетворення ХУ ЗС
Остаточний вид ХУ ЗС:
(3)
Оскільки загальний вигляд ХУ ЗС має вигляд:
(4)
то запишемо коефіцієнти ХУ ЗС:
Отримана система – 4-го порядку. Для перевірки системи за критерієм Гурвіца, необхідно перевірити її на виконання необхідної та достатньої умови стійкості.
Необхідна умова: ai>0. Ця умова виконується.
Достатня умова: усі визначники Гурвіца мають бути позитивними. Оскільки система 4-го порядку, досить перевірити, чи позитивний визначник 3-го порядку. Це випливає через те, що визначник 4-го порядку дорівнює добутку діагонального мінору Δ3 на коефіцієнт а4. Оскільки цей коефіцієнт, внаслідок виконання необхідної умови стійкості, позитивний, то за запису нерівності його можна опустити.
У результаті потрібно перевірити, чи виконується умова:
(5)
Після підстановки чисельних значень отримаємо:
Достатня умова виконується, отже, замкнута система стійка.