11. Схема Бернуллі, наприклад, поліноміальна схема.
Під схемою Бернуллі розуміють кінцеву серію n повторних незалежних випробувань з двома результатами. Імовірність появи (удачі) одного результату при одному випробуванні позначаютьp=P(Y), а непояви (невдачі) йогоP(H) =q=1-p. Я. Бернуллі встановив, що ймовірність рівно успіхів у серії із повторних незалежних випробувань обчислюється за такою формулою:
То значення m0, при якому числоPn(m)є максимальним з множини Pn(m)>, називаєтьсянайймовірнішим, і воно задовольняє умові
Формулу Бернуллі можна узагальнити на випадок, коли при кожному випробуванні відбувається одна і тільки одна з подій з ймовірністю ( . Імовірність появи разів першої події і - другого і -го знаходиться за формулою
При досить великій серії випробувань формула Бернуллі стає важкою, і в цих випадках використовують наближені формули. Одну з них можна отримати із граничної теореми Пуассона:
Приклад 36. Система станцій радіолокації веде спостереження за групою об'єктів, що складається з 8 одиниць. Кожен об'єкт може бути (незалежно від інших) втрачений із ймовірністю 0,1. Знайти ймовірність того, що хоча б один із об'єктів буде втрачено.
Простіше знайти ймовірність протилежної події - жоден об'єкт не втрачено.