13.2.3. Недоліки індексів Шарпа, Трейнора та Дженсена
Нехай портфелі А, В, С і D розташувалися точно на ефективному кордоні rfBD. Тому їхні менеджери характеризуються однаковим
рівнем майстерності. У той самий час оцінка основі коефіцієнта Шарпа покаже, що найбільш успішними були менеджери портфелів А иВ. Для них коефіцієнт Шарпа виявився однаковим. Найменшим коефіцієнтом характеризується менеджер портфеля D. Такий результат вийшов тому, що, як випливає з рис. 13.2 коефіцієнт Шарпа вимірюється кутовим коефіцієнтом нахилу лінії, що з'єднує ставку без ризику з портфелем, що оцінюється. Бо на рис. 13.7 портфелі А і розташовані на лінії rfB, то кутовий коефіцієнт
Глава 13. Оцінка ефективності управління портфелем
Мал. 13.7. Ефективна межа та коефіцієнт Шарпа для кредитних портфелів
нахилу їм однаковий. Одночасно кутовий коефіцієнт нахилу лінії rfD є найменшим. Таким чином, у зазначеній ситуації індекс Шарпа має тенденцію занижувати результативність управління портфелями, розташованими ліворуч від точки, тобто. точки торкання лінії, проведеної від ставки без ризику до ефективного кордону Марківця. Крім того, із рис. 13.8 слід, що індекс Шарпа дасть нижчу оцінку і будь-якому дійсно ефективно керованого портфелю, якщо тільки він не розташований вище лінії rfBL
(Вона є дотичною до ефективної межі). Так, наприклад, із усіх портфелів на рис. 13.8, найбільш ефективно керованим виявився портфель Е. Однак коефіцієнт Шарпа покаже, що він керувався гірше портфелів А, В і С. Відповідно портфель G також виявиться кращим за портфель Е.
Мал. 13.8. Ефективна межа та коефіцієнт Шарпа для кредитних портфелів
Глава 13. Оцінка ефективності управління портфелем
Аналогічні проблемивиникають і в ситуації, коли ставки за кредитами та депозитами не рівні (див. рис. 13.9). На рис. 13.9 ефективна межа представлена лінією rlMlMbL. З тієї ж причини, що і в розглянутому вище
у разі коефіцієнт Шарпа дає занижену оцінку керуючому портфелем У порівнянні з керуючим портфелем А, хоча їх рівень майстерності насправді однаковий. Відповідно портфель С, найбільш ефективно управлявся в нашій ситуації, виявиться гіршим за портфелі і А і В, так як кут нахилу пунктирної лінії г/С менше кутів нахилу ліній г\А і пВ. Подібні недоліки характеризують і індекс Трейнору.
Індекс Шарпа також може дати неправильну оцінку при порівнянні портфелів, якщо премія за ризик портфелів виявляється негативною.
Мал. 13.9. Ефективна межа та коефіцієнт Шарпа при відмінності у ставках за кредитами та депозитами
Індекс Дженсена також може спотворити справжню картину ефективності керування портфелем.
Глава 13. Оцінка ефективності управління портфелем
Таким чином, для різних можливих "фактичних" ринкових портфелів результати їх управління одними і тими ж портфелями будуть різні. Сказане можна проілюструвати графічно. На рис. 13.10 представлені ринковий портфель М і два оцінюваних портфеля А і В. Всі вони мають однакову прибутковість, але різний рівень загального ризику.Так як очікувані прибутковості портфелів однакові, то на рис.13.11 всі вони повинні розташовуватися в одній точці М. Якщо фактичні прибутковості виявилися рівними їх очікуваним значенням, то обидва портфеля управлялися з однаковим рівнем ефективності, тому що їх альфа виявилася рівною нулю.Припустимо тепер, що як ринковий портфель через неправильні оцінкибув обраний портфель М (див. рис. 13.10), який не є ефективним, так як не розташований на ефективному кордоні. В результаті щодо "неправильної" SML портфелі розташувалися, як показано на рис. 13.12. Такі позиції вони зайняли у зв'язку з тим, що розраховані щодо портфеля М9 їх бети виявилися іншими, ніж у ситуації на рис. 13.11. Якщо фактична дохідність портфелів виявилася рівною за очікувану, то, згідно з рис. 13.12, портфель А управлявся більш ефективно, оскільки його альфа позитивна, а портфель менш ефективно, оскільки його альфа негативна. Однак ці результати пояснюються не великою майстерністю менеджера першого портфеля, а неправильно обраним ринковим портфелем, що призвело до невірної оцінки їхнього ризику.
Представлені вище аргументи можна застосувати і до характеристики індексу Трейнора. Якщо вибрати неефективний індекс як ринковий портфель, то неправильно будуть визначені бети портфелів. В результаті індекс Трейнор дасть не точну оцінку.
Мал. 13.10. Положення оцінюваних портфелів щодо CML
3 R.RoH. Ambiguity When Performance is Measured by the Securities Market Line.// The Journal of Finance, September 1978, p. 1056, 1061.
Глава 13. Оцінка ефективності управління портфелем
Мал. 13.11. Положення оцінюваних портфелів щодо "справжньої" SML
Мал. 13.12. Положення оцінюваних портфелів щодо "невірної" SML