§1.4. Еквівалентні потоки платежів

У фінансовому аналізі важливу роль відіграє принцип еквівалентності, згідно з яким платежі вважаються еквівалентними, якщо їх сучасні вартості однакові. Сказане справедливо і стосовно потоків платежів. Так, наприклад, нерегулярний потік платежів та постійна рента виявляються еквівалентними, якщо має місце рівність

Якщо потоки платежів є еквівалентними, заміна одного потоку іншим не змінює фінансове становище сторін, що беруть участь. Нехай у контракті обумовлено потік надходжень із значними коливаннями їх розмірів. Виникла необхідність порівняння з конкуруючими умовами, що передбачають виплату ренти із постійними членами. Терміни та інші умови у двох потоків платежів однакові. Визначимо невідомий розмір члена постійної рентиR.

Нагадаємо, що . Таким чином:

Як бачимо,Rявляє собою середню арифметичну зважену з вагами, рівними дисконтним множникам. Нехай замінна рента у розглянутому випадку має термін n1, що відрізняється від п. Тоді

Аналогічним чином можна визначити будь-який інший параметр еквівалентного потоку платежів, що замінює. Зауважимо, що потік, що замінює, може відрізнятися від замінного по всіх параметрах і по вигляду. Наприклад, дискретна рента може бути замінена безперервною і т.д.

§1.5. Визначення доходності на основі потоку платежів

У § 1.2 миттєво була порушена проблема визначення розміру процентної ставки за іншими параметрами потоку платежів. Повернемося до цієї проблеми стосовно визначення прибутковості за основними інвестиційними схемами. Зупинимося на трьох із них:

миттєві (разові) інвестиції, віддача у вигляді регулярного чи нерегулярного потоку платежів;

інвестиції у фінансовий інструмент(облігацію), постійна віддача (купонний дохід) та повернення номіналу наприкінці строку;

інвестиції у фінансовий інструмент (боргове зобов'язання, кредит), послідовне обслуговування боргу (рівні суми погашення основного боргу та періодична виплата відсотків).

У другій та третій схемах передбачаються два джерела доходу: дохід від приросту капіталу у вигляді різниці між сумою номіналу інструменту та його ціною (capitalgain)та нараховані відсотки.

Умови перерахованих схем можна коротко записати як

деD-розмір інвестицій;

K—ціна (або курс) фінансового інструменту;

d—розмір разового погашення боргу;

Наведемо рівняння еквівалентності, з допомогою яких визначаються показники дохідності (як процентних ставок) відповідних інвестиційних схем. Для першої схеми маємо:

(1.30)

де дисконтні множники визначаються за процентною ставкоюj.

Сума миттєвих інвестицій – 100, термін – 5 років, надходження – наприкінці кожного року. Як видно з розрахунку, представленого в таблиці нижче, еквівалентність інвестицій і віддачі має місце у разі, коли дисконтування проводиться за ставкою 21,46%. Останній показник характеризує прибутковість фінансової операції.

---