2. Множинний регресійний аналіз
Множинний регресійний аналіз (МРА) призначений для вивчення взаємозв'язку одного змінного (залежного) та кількох інших змінних (незалежних). Зазвичай застосовується вивчення можливостей передбачення деякого результату за низкою попередньо виміряних характеристик. При цьому передбачається, що зв'язок між однією залежною змінною та кількома незалежними змінними можна виразити лінійним рівнянням (що дозволяє здійснювати передбачення).
Множинний регресійний аналіз може застосовуватися як для розв'язання прикладних завдань, так і для вивчення можливостей передбачення деякого результату за рядом попередньо виміряних характеристик.
Крім передбачення та визначення його точності, множинний регресійний аналіз дозволяє визначити, які показники найбільш суттєві, важливі для передбачення, а які змінні можна знехтувати, виключивши їх з аналізу. Наприклад, психолога може цікавити питання про те, які психологічні характеристики найбільше впливають на прояв досліджуваної форми поведінки або які індивідуальні особливості краще передбачають успішність діяльності.
Обмеження: змінні мають бути виміряні у метричній шкалі та мати нормальний розподіл. У разі порушення цієї вимоги результати також можуть бути корисними.
Для МРА бажано відбирати «незалежні» змінні, що сильно корелюють із «залежною» змінною і слабко – один з одним. Якщо незалежних змінних багато і спостерігається безліч зв'язків між ними, доцільно провести факторний аналіз цих незалежних змінних з обчисленням значень факторів для об'єктів. Таким чином, основними цілями МРА є:
Визначення того, якою мірою «залежна» змінна пов'язана з сукупністю«незалежних» змінних, якою є статистична значимість цього взаємозв'язку. Показник - коефіцієнт множинної кореляції та її статистична значимість за критерієм Фішера.
Визначення суттєвості вкладу кожної «незалежної» змінної в оцінку «залежної» змінної, відсівання несуттєвих для передбачення «незалежних» змінних. Показники - регресійні коефіцієнти та його статистична значимість.
Аналіз точності передбачення та ймовірнісних помилок оцінки «залежної» змінної. Показник - коефіцієнт детермінації, який інтерпретується як частка дисперсії «залежної» змінної, що пояснюється сукупністю «незалежних» змінних. Імовірнісні помилки передбачення аналізуються щодо розходження дійсних значень «залежної» змінної та оцінених за допомогою моделі МРА.
Оцінка (пророцтво) невідомих значень «залежної» змінної за відомими значеннями «незалежних» змінних. Здійснюється за обчисленими параметрами множинної регресії.
3. Нелінійна регресія
Іноді при проведенні аналізу лінійної моделі дослідник отримує дані про її неадекватність. У цьому випадку його, як і раніше, цікавить залежність між передикторними змінними та відгуком, але для уточнення моделі до її рівняння додаються деякі нелінійні члени. Найзручнішим способом оцінювання параметрів отриманої регресії єнелінійне оцінювання.Наприклад, його можна використовувати для уточнення залежності між стажем роботи та продуктивністю праці, вартістю будинку та часом, необхідним для його продажу і т.д.
Нелінійне оцінюваннязалишає вибір характеру залежності за дослідником. Наприклад, ви можете визначити залежну змінну як логарифмічну функцію від передикторної змінної, якстатечну функцію або як будь-яку іншу композицію елементарних функцій від предикторов.
Якщо дозволити розгляд будь-якого типу залежності між предикторами та змінною відгуком, виникають два питання. По-перше, як витлумачити знайдену залежність у вигляді простих практичних рекомендацій. З цієї точки зору лінійна залежність дуже зручна, тому що дозволяє дати просте пояснення: чим більшеX(тобто чим більше ціна будинку), тим більше У (тим більше часу потрібно, щоб його продати), і, задаючи конкретні збільшенняX,очікується пропорційне збільшення У. Нелінійні співвідношення зазвичай не можна так просто проінтерпретувати і висловити словами. Друге питання - як перевірити, чи є насправді передбачена нелінійна залежність.
Формально кажучи,нелінійне оцінюванняє універсальним апроксимуючим процедурою, що оцінює будь-який вид залежності між змінною відгуком і набором незалежних змінних.
У загальному випадку всі регресійні моделі можуть бути записані у вигляді формули:
При проведенні регресійного, а зокрема нелінійного регресійного аналізу, дослідника цікавить, чи і якщо так. то як, залежна змінна та набір незалежних змінних. ВиразF(x)у виписаному вище вираженні означає, що змінна відгукууєфункцієювід незалежної змінної х.