2.3.1 Основні поняття теорії вибіркового методу
Раніше було встановлено, що метою статистичного забезпечення якості є оцінка значень ознаки якості у генеральній сукупності на основі вибіркового контролю.Генеральна сукупністьє безліч, що складається з кінцевого чи нескінченного числа елементів (примірники виробів або певні види послуг). При приймальному контролі сукупність має кінцевий обсяг
У забезпеченні якості генеральна сукупність - це та сукупність, з якої беруться вибірки. Але зовсім не обов'язково, щоб сукупність, з якої беруться вибірки (так званавибіркова сукупність), збігалася із сукупністю (генеральна сукупність) , в якій нас цікавить ця ознака якості. Іноді вибіркову сукупність із практичних міркувань вибирають відмінною від генеральної сукупності. У цьому випадкувибіркові елементи(елементи генеральної сукупності) не ідентичні здосліджуваними елементами(елементами генеральної сукупності).
Метод, за допомогою якого вибирають певну кількість елементів вибіркової сукупності, єметодом випадкових вибірок. Якщо елементи відбираються відразу, то утворюєтьсявипадкова однорівнева вибірка. Якщо беруться одна за одною кілька випадкових вибірок таким чином, щоб вибіркові елементи одного рівня відбору були підмножиною вибіркової сукупності, сформованої на попередньому рівні, то в цьому випадку говорять пробагаторівневу вибірку.
Багаторівнева вибірка передбачає розбиття генеральної сукупності. Наприклад,двоурівневі вибіркиутворюються в тому випадку, колигенеральну сукупність розбивають на частини, і з кожної частини випадковим шляхом відбирають кілька елементів. Ці частини генеральної сукупності називаютьшарами. Загальна вибірка, взята з різних шарів, називаєтьсярозшарованою вибіркою. Розглянутий дворівневий метод є приблизно дворівневим, оскільки першому рівні, тобто лише на рівні розбиття генеральної сукупності частини, не проводиться їх випадкового відбору. Випадковий механізм включається лише на другому рівні.
Приблизно дворівнева вибірка має місце у разі, коли генеральна сукупність розбивається на частини, потім випадково відбираються деякі з цих частин і проводиться їх суцільний контроль (випадковий механізм відбору реалізується лише першому рівні). Подібні вибірки називаютьгніздами.
Таким чином,вибірка- це кінцеве підмножина генеральної сукупності.
Приклад 2.40Введені вище поняття (багаторівнева, гніздова, розшарована вибірка) пояснимо на прикладах.
1. Вміст води 10000 т вугілля, що витрачаються електростанцією щомісяця, визначається за допомогою трирівневої випадкової вибірки. Елементами вибірки першого рівня є 500 вагонів (кожен із 20 т вугілля). Елементами другого рівня будуть, скажімо, проби по 10 кг із відібраних вагонів. Елементами третього рівня будуть проби по 1 кг спаленого вугілля із відібраних 10 кілограмових проб.
2. На контроль надійшла серія транзисторів, запакованих у 20 упаковок по 250 транзисторів. Якщо першому рівні випадково відібрати кілька упаковок (елементи вибірки), але в другому - випадково відібрати кілька транзисторів (елементи вибірки) з цих упаковок - це буде справжнядвухрівнева выборка.
Якщо ж відбирають кілька упаковок і перевіряють у них усі транзистори - то це будутьгніздові вибірки. Гніздом у разі є упаковка.
Якщо з кожної упаковки необхідно відібрати по 5 транзисторів, то це будерозшарована вибірка. І тут шарами є упаковки. Так як з кожного шару відбирають встановлений відсоток - тут 2% елементів - то в даному випадку йдеться про пропорційне розшарування.
Раніше було встановлено, що вибірку (одно-або багаторівневу) можна брати з поверненням її елементів або без повернення в генеральну сукупність.
При поверненніможе статися, що той самий елемент генеральної сукупності потрапить у вибірку кілька разів. Якщо вибірки берутьбез повернення- прикладом може бути витягування лотерейних квитків, то вибіркові характеристики стають залежними друг від друга. Беручи один елемент одним, зменшується обсяг генеральної сукупності, й у залежність від значення ознаки якості відібраних елементів змінюється структура сукупності. Якщо відносний обсяг вибірки
Вибірки при контролі якості зазвичай не повертаються, але часто існують передумови застосування більш простих формул теорії вибірок з поверненням. У контролі виробництва генеральна сукупність сприймається як безліч із нескінченно великою кількістю елементів. Але навіть при приймальному контролі обсяг
Вибірки можуть відбиратися також ізрівними або нерівними ймовірностями.
Якщо ймовірності рівні, томають справу зпростими випадковими вибірками(надалі йтиметься, як правило, про такі вибірки). Чи має застосовуваний випадковий механізм організації вибірки цією властивістю, потрібно перевіряти в кожному випадку окремо.
Відбір знерівними ймовірностямиведе до спотворення результатів, якщо отримані дані надалі не обробляються відповідним чином. Практика показує, що різноманітні вибірки іноді зустрічаються в галузі забезпечення якості.