§ 3. Одиниці вимірів, що застосовуються в геодезії
Вимірювані при геодезичних роботах величини виражаються в метричній та кутовий системах рахунку.
Одиницею лінійних відстаней є метр та похідні від нього (кілометр, сантиметр, міліметр): 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см = 1000 мм.
Для визначення площ основною одиницею виміру є квадратний метр і похідна від нього одиниця – квадратний кілометр: 1 км² = 1000000 м², а також гектар: 1 га = 10000 м² = 0,01 км².
Одиницею вимірювання кутів, напрямів є градус, дробовими частинами якого є хвилини та секунди: 1 ° = 60 '= 3600 ". Часто як кутовий захід використовують радіан, рівний (180/π) градусам, тобто. 1 рад = 57,29577951 ° = 3437,746770 '= 206264,8062 ", а 1 ° = 0,017453293 рад.
У багатьох приладах використовується одиниця десяткового заходу кутів, що дорівнює 1/100 прямого кута - град. Град ділиться на 100 градових хвилин, а кожна градова хвилина – 100 градових секунд. Отже, 1 град = 0,9 про = 54' = 3240".
§ 4. Фігура та розміри Землі
«У природі все має бути гармонійно та досконало. Земля має бути теж досконала. Але найдосконалішим із геометричних тіл є куля. Отже, Земля – куля». Це перша зафіксована гіпотеза кулястості Землі, була висловлена відомим давньогрецьким вченим Піфагором (580 – 500 рр.). Сумнівна навіть з погляду логіки гіпотеза виявилася багато в чому правильною.
Кулястість Землі була встановлена, як зазначалося вище, Ератосфен приблизно 2230 років тому, однак такі ж припущення були і у халдейських жерців, що вивчали рух Місяця, Сонця, зірок і планет сонячної системи.
З відкриттям Д.Касілем (1625 – 1712 рр.) полярного стиску Юпітера та доказами І.Ньютона (1642 – 1727 рр.) про форму обертового у просторі рідкоготіла (форма сфероїда або еліпсоїда обертання) почалося детальне вивчення форми Землі.
Очевидно, що куля і сфероїд є математичними фігурами з гладкими кривими поверхнями (рис. 1.4), форма і
розміри яких однозначно визна-
ляються за їх основними параметрами:
для кулі – це радіус R, для сферо-
іда – це розмір однієї з його напіво-
а або малої - b) і
полярний стиск α, що визначається
Насправді фізична поверхня Землі має дуже складну форму, яку неможливо описати простими математичними залежностями. Під фізичною поверхнею Землі розуміється поверхня суші та незбурена поверхня всіх зовнішніх морів та океанів. Відомо, що розподіл мас (щільностей) у тілі Землі дуже нерівномірний. Це призводить до того, що напрямки вертикальних ліній, якщо форму Землі в першому наближенні прийняти за сфероїд, не збігатимуться з напрямками нормалей до поверхні сфероїду. В результаті утворюється поверхня дуже складної форми (рівнена поверхня), у кожній точці якої лінія напрямку сили тяжіння збігається з нормаллю до цієї поверхні. На пропозицію в 1873 р. німецького фізика Лістинга (1808 – 1882 рр.) тіло, обмежене такою поверхнею, названо геоїдом (землеподібним).
Геоїд близький до сфероїду, але у випадку не збігається з ним. Відступи поверхні геоїду від поверхні сфероїда в деяких місцях Землі досягають ±(100 – 150) м. На акваторії світового океану форма геоїду за допомогою супутникових спостережень визначається дуже точно, з похибками порядку 0,1 – 0,3 м. На суші похибка визначення форми геоїда вже значна, близько 1,5 – 2,0 м. У зв'язку з цим для суші прийнято допоміжну поверхню, положенняякої визначається дуже точно. Ця поверхня називається поверхнею квазігеоїду, а тіло, обмежене цією поверхнею, називають квазігеоїдом.
Таким чином, знаючи форму геоїду (квазігеоїда), можна підібрати форму Землі (загальний земний еліпсоїд - ОЗЕ), що визначається простими для використання математичними залежностями, для якої виконувалися б такі умови:
- Центр ОЗЕ збігається з центром мас Землі;
- мала піввісь збігається з віссю обертання Землі;
- обсяг ОЗЕ дорівнює обсягу геоіду (квазігеоїду);
- Сума квадратів відхилень поверхні ОЗЕ від поверхні геоїду (квазігеоїду) в цілому для всієї Землі має бути мінімальною.
Для практичних цілей фізичну поверхню Землі проектують допоміжну поверхню, що має просту форму. Ця поверхня називається поверхнею відносності. Поверхня відносності повинна
незначно відрізнятиметься від поверхні квазігеоїду в межах якоїсь території, наприклад, Європи, Азії, або окремої держави. У масштабах усієї Землі зручно використовувати загальний земний еліпсоїд, а в масштабах обмеженої території за поверхню відносності зручно приймати інший еліпсоїд орієнтування якого в тілі Землі може відрізнятися від орієнтування ОЗЕ, при цьому мала ось може і не співпадати з віссю обертання Землі, а бути їй паралею. У табл. 1.1 наведено історичну довідку щодо визначення параметрів земного еліпсоїда
До цього часу використовуються різні в Німеччині – еліпсоїд Бесселя (1841), у Великобританії – еліпсоїд Кларка (1880), в США – еліпсоїд Хейфорда (1909). В Україні до 1942 р. використовувався еліпсоїд Бесселя. При детальному дослідженні цього виявилося, що він дає дуже великі похибки у положенніточок на поверхні Землі в межах України. Під керівництвом українського вченого Ф.Н.Красовського (1878 – 1948 рр.) виконано розрахунки щодо визначення параметрів для України. З 1946 р. параметри отриманого прийняті для використання в геодезичних розрахунках: велика піввісь а = 6378245 м, полярне стиснення α = 1: 298,3. При цьому слід зазначити, що отриманий референцеліпсоїд Красовського найбільше визначає параметри загального земного еліпсоїда. Це підтверджують і сучасні супутникові виміри.
§ 5. Зміст курсу та рекомендації щодо його вивчення
Підручник призначений для вивчення загальних питань топографії та інженерної геодезії. Питання, пов'язані із загальними уявленнями про фігуру та розміри Землі, розглянуті в попередньому параграфі. Більш детально вони будуть роз'яснені в курсі найвищої геодезії.
Що ж до обсягу викладу розділів топографії та інженерної геодезії, то частина з них, наприклад, питання, що стосуються досліджень та
перевірок приладів, організації та виконання зйомок та інших видів інже-робіт тощо, більш детально вивчаються в курсах геодезичного інструментознавства, інженерної геодезії, маркшейдерської справи, оцінки точності маркшейдерських зйомок та ін.
розказано у розділі 15. У розділі 16 розглянуті способи та методи зрівнювання геодезичних побудов.
Зміст курсу геодезії ілюстровано прикладами розрахунків та обробки даних, що найчастіше зустрічаються на практиці. Багато з наведених прикладів Вам зустрінуться і на лабораторних роботах у Ваших завданнях, інші наводяться для підкріплення теоретичної частини питання, що розглядається в підручнику.
Наприкінці підручника наведено предметний покажчик, посилання якого допоможуть швидко знайти те місце у підручнику, де найповнішеможна буде подивитися про дане поняття чи визначення.
- тримати гаразд польові журнали, те щоб ними міг користуватися згодом як сам спостерігач, а й інші особи;
- писати розбірливо, щоб кожен міг зрозуміти сутність справи і знаходити, якщо знадобиться, необхідні числа;
- ретельно вивчити і повірити інструменти, і навіть виробити такий порядок спостережень, у якому наскільки можна виключалися інструментальні похибки, і виходила б перевірка всіх спостережень;
- не домагатися неможливого практично повного усунення всіх похибок і уникати про приведений (поправок); легше виміряти і прийняти потім до розрахунку малу величину, ніж зробити її банкрутом;
- відповідно до необхідної точності проводити обчислення з різним числом десяткових символів; не обтяжувати себе у обчисленнях семизначними числами, якщо за точністю можна обійтися і чотиризначними;
- намагатися не помилятися у числових викладках; якщо обчислення не вдалося, то не впадати у відчай, а втішатися передчуттям задоволення майбутнього відкриття та виправлення помилки; досвід показує, що й отримана помилка змушує повторити обчислення з тієї ж формулі, то часто помиляються знову, і тому місці;
- неухильно добиватися перевірок (контролю) і не починати наступного ступеня розрахунків, доки попередня не повірена;
- кожен повинен стежити за успіхами тієї галузі знання, яку він обрав тертю своєї діяльності.
Останнє правило стосується, зокрема, збирання літератури за своєю спеціальністю, у тому числі й з геодезії. Цим треба займатися в процесі навчання з першого курсу, оскільки дефіцит навчальної та наукової літератури зараз дуже відчутний. тих посібників та інструкцій, якими Вамдоведеться користуватися на підприємстві, буде недостатньо для вирішення великого кола завдань, що безпосередньо належать до геодезичних та маркшейдерських робіт. Рідко в інструкціях чи посібниках даються вказівки «як